о независимости говорят, что арифметика непротиворечива тогда и только тогда, когда полином не имеет корней (и эта эквивалентность непротиворечивости не предполагает). А также - что утверждение о непротиворечивости (а также - об отсутствии корней) недоказуемо, если арифметика непротиворечива. И этот результат тоже не предполагает непротиворечивость известной.