По-моему, в этом разговоре о "пропасти" смешаны два совершенно разных аспекта.
1. Да, математика не поддается популяризации. Возможно, это отличает ее от остальных областей знания. В то же время, это в равной мере применимо к математике всех времен и эпох. Допустим, теорию категорий трудно популяризовать; а грассманово исчисление легко? Комплексные числа? Решение квадратного уравнения?
Теорему Пифагора, в конце концов? Обычно рисуют квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, и разрезают их на треугольники, так чтобы из частей двух квадратов сложился третий. Это доступно и популярно? Далекий от математики человек может запомнить эту картинку? Ему покажется увлекательным проверять соответствие частей? Он уловит из объяснения с картинкой важность условия, что треугольник прямоугольный? Популярные объяснения обычно противопоставляются техническим, убедительным для специалистов; но в данном случае от картинки недалеко до строгого доказательства.
Разумеется, теорему Пифагора преподают в школе (с помощью увесистой палки; или при наличии талантливого учителя и тянущихся к знаниям школьников). Ну, так и теорию категорий можно преподавать в университете, и далеко не только будущим математикам. Собственно, это и происходит.
Комплексные числа тоже раньше преподавали в школе, кажется. Выучить их умеренно способному к математике человеку не очень сложно; объяснить их ему "популярно" -- по-моему, невозможно.
2. Да, некоторые наиболее абстрактные разделы современной математики представляются весьма удаленными от практических приложений; если они найдут себе такие приложения лет через 100, это будет очень хороший результат.
А современная астрономия и астрофизика близки к практическим приложениям? Изучение повадок муравьев близко к практическим приложениям? Античная история? Теория искусства? История древних языков? И т.д.
3. Мешает ли математике находить практические приложения ее непопуляризуемость? По-моему, наличие такой связи очень сомнительно. О квантовой механике можно написать книжку для домохозяек, но изучение книжки не поможет домохозяйке починить прибор, основанный на квантовомеханических принципах; не говоря о том, чтобы придумать новый такой прибор. Для этого нужны совсем другие книжки.
Представление о том, что ознакомление с популярным изложением квантовой механики "для домохозяек" помогает освоить учебник квантовой механики есть просто психологическая иллюзия. Некоторые люди могут быть подвержены этой иллюзии и избегать математики в силу ее особой загадочности. Хорошее математическое образование обычно получают люди, подверженные этой иллюзии в меньшей степени, чем другие.
Приложения теоремы Пифагора, или связанных с ней современных концепций, растворены в современной технической цивилизации повсюду. Связь между возможностью этих приложений и (не имеющей места) универсальной понятностью картинки с тремя квадратами на сторонах прямоугольного треугольника, разрезанными на другие треугольники, не просматривается.
no subject
1. Да, математика не поддается популяризации. Возможно, это отличает ее от остальных областей знания. В то же время, это в равной мере применимо к математике всех времен и эпох. Допустим, теорию категорий трудно популяризовать; а грассманово исчисление легко? Комплексные числа? Решение квадратного уравнения?
Теорему Пифагора, в конце концов? Обычно рисуют квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, и разрезают их на треугольники, так чтобы из частей двух квадратов сложился третий. Это доступно и популярно? Далекий от математики человек может запомнить эту картинку? Ему покажется увлекательным проверять соответствие частей? Он уловит из объяснения с картинкой важность условия, что треугольник прямоугольный? Популярные объяснения обычно противопоставляются техническим, убедительным для специалистов; но в данном случае от картинки недалеко до строгого доказательства.
Разумеется, теорему Пифагора преподают в школе (с помощью увесистой палки; или при наличии талантливого учителя и тянущихся к знаниям школьников). Ну, так и теорию категорий можно преподавать в университете, и далеко не только будущим математикам. Собственно, это и происходит.
Комплексные числа тоже раньше преподавали в школе, кажется. Выучить их умеренно способному к математике человеку не очень сложно; объяснить их ему "популярно" -- по-моему, невозможно.
2. Да, некоторые наиболее абстрактные разделы современной математики представляются весьма удаленными от практических приложений; если они найдут себе такие приложения лет через 100, это будет очень хороший результат.
А современная астрономия и астрофизика близки к практическим приложениям? Изучение повадок муравьев близко к практическим приложениям? Античная история? Теория искусства? История древних языков? И т.д.
3. Мешает ли математике находить практические приложения ее непопуляризуемость? По-моему, наличие такой связи очень сомнительно. О квантовой механике можно написать книжку для домохозяек, но изучение книжки не поможет домохозяйке починить прибор, основанный на квантовомеханических принципах; не говоря о том, чтобы придумать новый такой прибор. Для этого нужны совсем другие книжки.
Представление о том, что ознакомление с популярным изложением квантовой механики "для домохозяек" помогает освоить учебник квантовой механики есть просто психологическая иллюзия. Некоторые люди могут быть подвержены этой иллюзии и избегать математики в силу ее особой загадочности. Хорошее математическое образование обычно получают люди, подверженные этой иллюзии в меньшей степени, чем другие.
Приложения теоремы Пифагора, или связанных с ней современных концепций, растворены в современной технической цивилизации повсюду. Связь между возможностью этих приложений и (не имеющей места) универсальной понятностью картинки с тремя квадратами на сторонах прямоугольного треугольника, разрезанными на другие треугольники, не просматривается.