Главное впечатление от всего этого разговора у меня - что в математике без чрезмерных усилий (или "жульнических приёмов") невозможно создать впечатление "понимания о чём". Таково мнение большинства высказавшихся математиков. Видимо, в этом и есть основная причина "пропасти". Хотя было немало комментариев с попытками объяснений, примерами и ссылками - в ответ на мои просьбы и не только (вот и вот, например, в дополнение к примерам у Вас).

Кажется, что, с одной стороны, современная математика действительно более трудна, чем генетика или археология. Но выглядит, что если математики постараются, они вполне смогут написать популярные книжки не хуже замечательных современных книжек, популяризирующих эти науки. Многие генетики и археологи справляются без всяких "жульнических приёмов". Даже я попытался сделать что-то подобное про лазеры (маленькое и на примитивном уровне, конечно). Математикам придётся больше постараться, чем генетикам с археологами. Но ведь они и талантливее, не так ли? Ведь их занятие - самое трудное.

А объяснять что-то маленькое, но понятное и красивое в математике тоже, конечно, надо. Математикам ведь должно быть важно, чтобы мы продолжали их любить. Несмотря на мнения вроде Сашиного.