Да, я принимаю, что мир часто следует умозрительным построениям математиков. Я считаю это очень обидным и даже издевательским со стороны мира (по отношению к нам, не-математикам). Одно объяснение этому - религиозное, платонизм. Если безоговорочно поверить в него, то вопросы о нужности математики исчезнут. Но, для сомневающихся, случаи прошлых совпадений между реальным миром и математическими построениями, сколь угодно многочисленные, не доказывают будущих совпадений.

Я всё ещё не убеждён, что все современные направления математики продуктивны автоматически. Ваше утверждение о том, что математика едина - хороший аргумент. Но я могу себе представить некую "боковую", тупиковую область, аппендкс, который может поглотить много усилий и не привести ни к чему, ни в смысле влияния на другие области математики, ни в смысле практического применения. Теоретически возможно (для неосведомлённого человека), что современная математика большей частью состоит из таких бесплодных областей. Я не думаю, что это так, но я думаю, что следует следить, чтобы это так не стало в будущем.