вынося из комментариев,

[a_shen]

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Comments

[posic.livejournal.com]

По-моему, в этом разговоре о "пропасти" смешаны два совершенно разных аспекта.

1. Да, математика не поддается популяризации. Возможно, это отличает ее от остальных областей знания. В то же время, это в равной мере применимо к математике всех времен и эпох. Допустим, теорию категорий трудно популяризовать; а грассманово исчисление легко? Комплексные числа? Решение квадратного уравнения?

Теорему Пифагора, в конце концов? Обычно рисуют квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, и разрезают их на треугольники, так чтобы из частей двух квадратов сложился третий. Это доступно и популярно? Далекий от математики человек может запомнить эту картинку? Ему покажется увлекательным проверять соответствие частей? Он уловит из объяснения с картинкой важность условия, что треугольник прямоугольный? Популярные объяснения обычно противопоставляются техническим, убедительным для специалистов; но в данном случае от картинки недалеко до строгого доказательства.

Разумеется, теорему Пифагора преподают в школе (с помощью увесистой палки; или при наличии талантливого учителя и тянущихся к знаниям школьников). Ну, так и теорию категорий можно преподавать в университете, и далеко не только будущим математикам. Собственно, это и происходит.

Комплексные числа тоже раньше преподавали в школе, кажется. Выучить их умеренно способному к математике человеку не очень сложно; объяснить их ему "популярно" -- по-моему, невозможно.

2. Да, некоторые наиболее абстрактные разделы современной математики представляются весьма удаленными от практических приложений; если они найдут себе такие приложения лет через 100, это будет очень хороший результат.

А современная астрономия и астрофизика близки к практическим приложениям? Изучение повадок муравьев близко к практическим приложениям? Античная история? Теория искусства? История древних языков? И т.д.

3. Мешает ли математике находить практические приложения ее непопуляризуемость? По-моему, наличие такой связи очень сомнительно. О квантовой механике можно написать книжку для домохозяек, но изучение книжки не поможет домохозяйке починить прибор, основанный на квантовомеханических принципах; не говоря о том, чтобы придумать новый такой прибор. Для этого нужны совсем другие книжки.

Представление о том, что ознакомление с популярным изложением квантовой механики "для домохозяек" помогает освоить учебник квантовой механики есть просто психологическая иллюзия. Некоторые люди могут быть подвержены этой иллюзии и избегать математики в силу ее особой загадочности. Хорошее математическое образование обычно получают люди, подверженные этой иллюзии в меньшей степени, чем другие.

Приложения теоремы Пифагора, или связанных с ней современных концепций, растворены в современной технической цивилизации повсюду. Связь между возможностью этих приложений и (не имеющей места) универсальной понятностью картинки с тремя квадратами на сторонах прямоугольного треугольника, разрезанными на другие треугольники, не просматривается.

[i_eron]

1. Мне кажется, что деление мира на математиков и домохозяек неправильно. Бывают даже домохозяйки-математики :-). Но главное, есть широкая категория образованных людей, вполне знакомых с обычной математикой вроде комплексных чисел (и иногда с теорией функций комплексного переменного). Хорошо бы им (нам) иногда пытаться объяснить, чем и зачем занимаются современные математики. Если Вам кажется, что популяризация теории категорий - так же безнадёжна, как популяризация квадратных уравнений или Пифагоровых штанов, то мы с Вами говорим о разных вещах.

2. Есть много дисциплин, для которых неочевидны практические приложения. Но то, чем занимаются там люди (археологи, астрофизики, лингвисты), приблизительно понятно неспециалистам. Я, например, как налогоплательщик, готов оплачивать их работу просто за восторг, который у меня иногда вызывают их результаты. Мне кажется, что удовлетворение любопытства, возбуждение детского (и взрослого) воображения, воодушевление - вполне достойное оправдание этих областей. Мои вопросы о математике связаны с тем, что положение там совершенно другое. Практическое применение современных работ - в лучшем случае в далёком будущем. А обывательский интерес к ним затруднён, причём сами математики, в том числе среди комментаторов тут, откровенно не считают нужным стараться что-то объяснить.

Во вчерашней газете - отличная иллюстрация. О каком-то супер-замечательном открытии говорят только то, что оно прогремело громом для узкого круга посвящённых, а нам предлагается тупо следить за их выражением лиц. Об открытиях в физике/биологии/археологии сообщают совсем иначе.

3. Я не думал, что популяризуемость напрямую связана с применимостью. Это просто два аспекта незаинтересованности многих математиков преодолевать пропасть между ними и остальным миром.

[(Anonymous)]

Для справки: то, о чем речь в этой газетной статье, - не "супер-замечательное открытие". Похоже, эта статья - просто реклама книги, чтобы библиотеки активнее ее покупали.

[i_eron]

спасибо

[posic.livejournal.com]

1. Я имел в виду закончить мой предыдущий коммент замечанием, что известное высказывание, что "в геометрии нет легких путей даже для царей" появилось задолго до изобретения теории категорий. Но позабыл.

В данном же случае вы демонстрируете модифицированный вариант идеи царского пути -- вы выучили теорему Пифагора, квадратные уравнения и ТФКП и в этой связи спрашиваете про царский путь в теории категорий. Математики отличаются от нематематиков, в частности, тем, что для них отрицательный ответ на этот вопрос -- повседневная и печальная реальность. Почти про каждого математика можно сказать, что он освоил какие-то разделы A, B, C, D, ..., но отчаялся освоить разделы X, Y, Z, ..., при этом предполагает, что освоение X могло бы значительно повысить его класс как математика.

Мир полон аналитиков, не понимающих алгебры; алгебраистов, не понимающих гомологической алгебры и алгебраической геометрии; гомологических алгебраистов, не понимающих гомотопической топологии; и т.д. Сам хозяин этого журнала, как вы можете заметить, признается здесь в комментах, что теорией категорий не владеет.

Если вы захотите изучить теорию категорий, вы сможете взяться за учебник(и) или пойти на курс в университете.

2. Что касается "налогоплательщиков", то я вообще против самого существования такого понятия. Я либертарианец. Сокращение госфинансирования науки и образования, осуществляемое в рамках общего сокращения госрасходов, я бы приветствовал.

Если говорить о текущей реальности, то гранты NSF для математиков, в отличие от аналогичных грантов для физиков, биологов, и т.д., не играют решающей роли в их финансировании. Математики зарабатывают преподаванием. Их преподавательская нагрузка ограничена, но это результат конкуренции университетов за математиков с выдающимися научными результатами, наличие которых на департаментах, очевидно, повышает престиж университетов. Университеты, в свою очередь, получают госфинансирование (что не идет им на пользу), но оно не предназначено специфически для математических или каких-то других конкретных департаментов.

Дело упирается, таким образом, в то, что молодежь, идущая получать высшее образование, и их родители, по прежнему считают математику содержательной и важной наукой, без которой немыслим университет. Не думаю, что ситуация в этом отношении будет существенно меняться. Проблема тут не в положении математики в рамках образовательной системы, а в общей деградации самих образовательных систем. К сожалению, неизбежной в условиях огосударствления и происходящей во всем мире.

Во Франции и России есть некоторое количество госфинансируемых позиций для математиков, не требующих преподавания, но их значение для общей ситуации в мировой математике невелико по сравнению со значением преподавательских университетских позиций в США.

3. Мой пойнт в том, что имеют место две совершенно разных "пропасти".

[i_eron]

1. Я это отлично понимаю. Когда я хочу выучить какую-то область, я это делаю с помощью учебников, статей и большого количества затраченного времени. Теорию категорий я выучить не хочу. Я всего лишь хочу приблизительно понять "о чём она", затратив минимум усилий. Мне удавалось понять такое, из чистого любопытства, о целом ряде областей человеческой мысли. В некоторых из них я потом захотел разобраться получше (на примитивном любительском уровне), а в других - нет.

Моя неспособность понять что-то о современной математике, без сомнения, связана с ограниченностью моих талантов и с недостаточными усилиями. Но частично она связана и с тем, что математики, в отличие от других учёных, не особенно хотят / могут / стараются объяснить, чем они занимаются. Тут в комментариях полно подтверждений и объяснений этому.

2. Я тоже либертарианец, хоть и "мягкого сорта". По Вашему описанию выходит, что математики занимаются неизвестно чем, пользуясь репутацией своей области, заработанной очень давно. Конкуренция университетов "за математиков с выдающимися научными результатами" построена на оценке этих результатов самими математиками. Выглядит такая система нездорово.

[posic.livejournal.com]

1. Вы видите в этом свойство математиков. Математики видят в этом свойство своего предмета.

2. Оценка результатов специалистов в любой области производится прежде всего специалистами в той же области. Астрофизики могут рисовать красивые картинки и публиковать их в газетах, но о том, лажа эти картинки или не лажа, судят другие астрофизики.

Мне кажется, что установить преемственность нынешней математики с математикой вековой давности и содержательность последней по критериям первой не так уж сложно. Можно поинтересоваться, условно говоря, мнением Адамара об Андре Вейле, Вейля о Ленглендсе, Ленглендса о Нго. Можно отметить, что большая теорема Ферма, которую cформулировали в 17-м и безуспешно пытались доказать в 18-19 веках, была доказана в 1994 году.

Можно рассказать физику или программисту простую формулировку какой-нибудь теоремы с трудным современным доказательством. Такие по-прежнему встречаются, как всегда встречались. Грин-Тао, например, доказали, что в существуют сколь угодно длинные конечные арифметические прогрессии, состоящие целиком из простых чисел.

Можно пронаблюдать, что, за маргинальными исключениями, сообщество математиков по-прежнему обладает свойством не вступать в длинные споры о корректности доказательств и не разбиваться на противоборствующие группировки по признаку признания или непризнания тех или иных доказательств и теорем. Когда человеку указывают на ошибки, он их признает или исправляет, и процесс выяснения этих отношений довольно быстро сходится.

Думаю, можно напридумывать и других критериев.

Не уверен, что молодые люди, поступающие в вузы, и их родители, в самом деле испытывают или собираются начать испытывать беспокойство за подлинность современных математиков. Предположил бы, что фальшивость многих социальных и гуманитарных специалистов их беспокоит в гораздо большей степени. Более того, в той мере, в которой это не так, можно сказать, что имеет место утрата контакта с реальностью, которую трудно исправить какими-то там объяснениями или аргументами.

[i_eron]

Да, это, наверное, правильно. Мне просто в принципе кажется нездоровой ситуация с затруднённой внешней обратной связью. По моему впечатлению, как и по Вашему, есть много других областей с явными признаками проблем. А математика, со стороны, как раз выглядит хорошо. В том числе, по критериям вроде тех, что Вы описали. Нехорошо только то, что так трудно преодолеть это самое "со стороны". Мне кажется, что математикам дамим должно больше хотеться объяснять и преодолевать.

[buddha239.livejournal.com]

Маг для них – не объект опасливого восхищения и преклонения, но и не раздражающий кинодурак, личность не от мира сего, которая постоянно теряет очки, не способна дать по морде хулигану и читает влюбленной девушке избранные места из «Курса дифференциального и интегрального исчисления». (c)

Хочется нормально общаться с людьми, а не приставать с разяснениями, от которых они заснут через 5 минут.:)

[mnvyy.livejournal.com]

Я всего лишь хочу приблизительно понять "о чём она"
Попробуйте посмотреть эти слайды.

[i_eron]

Спасибо. Я честно и медленно посмотрел их. Что-то даже понял. Правда, мне помогло то, что я уже прочитал довольно информативную статью в Википедии. Но мне явно не хватает образования, чтобы действительно понять, что там написано. Так что стать "болельщиком" мне это не помогло.

[mnvyy.livejournal.com]

Благодаря avva и pussbigeyes узнал еще одну полезную ссылку для желающих получить общее представление о теории категорий: статья Mazur'а.

[buddha239.livejournal.com]

Не читайте за обедом советских газет.:) (c) Врут они!:)

Что касается популяризации - наверно, теоретически это возможно, но трудно. То есть, большинство математиков на это неспособно - в чем честно признаются.

[i_eron]

Да, спасибо. Мне уже сказали.
Ну что значит, неспособны. Ленятся они просто :-). Или думают, что это не нужно.
А что трудно, я уже понял. Мне тут прямо хором это все говорят.

[buddha239.livejournal.com]

Многие считают, что плохие учителя математики не добавляют любви к предмету. Так зачем же еще плохих популяризаторов плодить?:)

[i_eron]

Большинство тех, кто ругает плохих учителей математики, почему-то не предлагают всем им отказаться обучать детей. Видимо, альтернатива ещё хуже. Так же и тут.

[buddha239.livejournal.com]

Математики занимаются разными вещами.:) При этом, многие, наверное, просто не любят "популяризовывать". А другие понимают, что их собеседник не собирается тратить на понимание необходимые для него время/силы. Но лично меня некогда "жизнь" заставила написать следующий текст: http://buddha239.livejournal.com/125507.html?nc=5#comments

[i_eron]

Спасибо. Понятнее от него не стало, правда. И, как прочитавшему в своё время более чем достаточно заявок на гранты (и написавшему чуточку), мне смутно кажется, что меня дурят. Ясное дело, это ни в коем случае не претензия к Вам, а просто карикатура на подозрительного и недалёкого "рядового человека" в моём лице.

[buddha239.livejournal.com]

Ну, этот текст, безусловно, не является "всей правдой".:) И, кроме того, носит рекламный (в каком-то смысле) характер. Но откровенного вранья не содержит, и что-то из него, как мне кажется, извлечь можно.

[yohaha.livejournal.com]

Извините, что вклиниваюсь в дискуссию через пять лет и не будучи математиком. Комплексные числа, на мой взгляд, очень просто объяснить на уровне - не может быть, чтобы чего-то не было мыслимо. Не об этом ли и вся математика? И весь спор о ней?