1. Мне кажется, что деление мира на математиков и домохозяек неправильно. Бывают даже домохозяйки-математики :-). Но главное, есть широкая категория образованных людей, вполне знакомых с обычной математикой вроде комплексных чисел (и иногда с теорией функций комплексного переменного). Хорошо бы им (нам) иногда пытаться объяснить, чем и зачем занимаются современные математики. Если Вам кажется, что популяризация теории категорий - так же безнадёжна, как популяризация квадратных уравнений или Пифагоровых штанов, то мы с Вами говорим о разных вещах.

2. Есть много дисциплин, для которых неочевидны практические приложения. Но то, чем занимаются там люди (археологи, астрофизики, лингвисты), приблизительно понятно неспециалистам. Я, например, как налогоплательщик, готов оплачивать их работу просто за восторг, который у меня иногда вызывают их результаты. Мне кажется, что удовлетворение любопытства, возбуждение детского (и взрослого) воображения, воодушевление - вполне достойное оправдание этих областей. Мои вопросы о математике связаны с тем, что положение там совершенно другое. Практическое применение современных работ - в лучшем случае в далёком будущем. А обывательский интерес к ним затруднён, причём сами математики, в том числе среди комментаторов тут, откровенно не считают нужным стараться что-то объяснить.

Во вчерашней газете - отличная иллюстрация. О каком-то супер-замечательном открытии говорят только то, что оно прогремело громом для узкого круга посвящённых, а нам предлагается тупо следить за их выражением лиц. Об открытиях в физике/биологии/археологии сообщают совсем иначе.

3. Я не думал, что популяризуемость напрямую связана с применимостью. Это просто два аспекта незаинтересованности многих математиков преодолевать пропасть между ними и остальным миром.