За недостатком времени я отвечу кратко и неточно, быть может соберусь высказаться точнее, когда закончится запарка.
Я отметил из треда с Андрюшенькой, что Вы не признаете математический платонизм. Мне начинает казаться, что это главное различие в наших позициях. Я бы с удовольствием высказался на эту тему, но нет сейчас времени. Поэтому отошлю к Пенроузу "Тени разума" - последний раздел 8.7 "Три загадки" - текст вокруг картинки трех миров (по английски книга называется Shadows of the Mind, но я читал только русский перевод). И к Шляпнику, у которого есть текст практически на ту же тему, что мы обсуждаем.
И два конкретных замечания про этот и второй комментарий:
1. Я описываю неспециалиста, руководствуясь своим собственным примером - я ведь неспециалист широкого профиля. Уж простоват этот пример или нет, но жизненный опыт говорит мне, что большинство людей ориентируется в незнакомых областях еще хуже меня. Про меньшинство (к которому Вы, судя по всему, принадлежите) разговор особый. Я верю, что в таких редких случаях проблемы решаемы. Обещаю подумать над тем, какие тексты еще Вам посоветовать: подозреваю, что лично Вы справитесь с подходящими математическими текстами не сильно хуже археологических.
2. Про "остальных" математиков - напоминаю, что общество в основном оплачивает массовое обучение математике. Преподавать (пусть и не всегда хорошо) может гораздо больше народу, чем собственно заниматься математикой в том изысканном смысле, который в этих разговорах постоянно подразумевается. Но при этом само по себе преподавание не является престижным занятием (я говорю в общем-то про Штаты, но это применимо и шире). Поэтому преподаватели, чтобы иметь хороший послужной список, изучают некоторые свойства некоторых частных случаев некоторых уравнений и публикуют результаты своих исследований.

Более сложно объяснить экспоненциальный рост этого процесса.