вынося из комментариев,

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

апология математики для налогоплательщиков

в продолжение предыдущей записи http://a-shen.livejournal.com/16943.html
(постараюсь кратко и прошу прощения за декларативность как следствие)

"Практическая польза" от математики является в некотором смысле побочным продуктом. Она двоякая:

(1) от математического образования (когда люди, изучавшие математику, становятся успешными специалистами - будь то программирование, молекулярная биология, инженерное дело, физика, и даже бизнес). Иногда это люди, бросившие математику и занявшиеся чем-то другим, иногда - изучавшие её как часть подготовки к другим занятиям

(2) собственно от разных математических идей, которые оказываются созвучны чему-то практическому и так или иначе применяются.

Скептики правы в том смысле, что если деятельность "на переднем крае" математики прекратится, это станет заметно не сразу, а лишь через десятилетия. Но станет: без этого вся пирамида постепенно разрушится.

У меня когда-то был кефирный грибок, странная склизская вещь, немного напоминающая цветную капусту по форме, его надо было класть в небольшую банку с молоком и через день получалась закваска. Закваска была несъедобна, но если её размешать с молоком и дать постоять, то ещё через день получался вкусный кефир. А потом от небрежения грибок сгнил, и кефира тоже не стало...

Примеры людей, изучавших математику с пользой для себя и потом достигших успехов в другой деятельности, довольно распространены, думаю, что каждый сам может назвать из числа своих знакомых. Про идеи, созвучные чему-то практическому: скажем, банковская криптография использует большие простые числа, а собственные векторы матрицы случайного блуждания, говорят, были источником вдохновения для алгоритма ранжирования страниц в гугле...

Ещё вопрос: можно ли понять, что "грибок испортился", не ожидая несколько десятилетий, пока это проявится. Отчасти да, тут людьми накоплен большой опыт и внутриакадемических критериев качества, и внутриматематической логики развития.

Впрочем, всё это гораздо красочнее сказал Гессе: "...защищает его и давно уже ставшее всеобщим знание или смутное чувство, что эта строгая школа необходима для дальнейшего существования цивилизации. Люди знают или смутно чувствуют: если мышление утратит чистоту и
бдительность, а почтение к духу потеряет силу, то вскоре перестанут двигаться корабли и автомобили, не будет уже ни малейшего авторитета ни у счетной линейки инженера, ни у математики банка и биржи, и наступит хаос."

Но это, конечно, не отменяет того, что преподаватели математики должны почаще радовать своих учеников чем-то увлекательным, а не изводить их бессмысленными тренингами, и с этим большая беда: школьный курс математики вырождается всё больше (про это я уже много писал, и не буду повторять)