Ну давайте тест проведём - я попытаюсь на абзац рассказать (и поэтому формально всё будет неверно).
Рассмотрим многообразие (= пространство, локально похожее на R^n). У него можно считать разные характеристики - например, число нестягиваемых петель (на сфере любая петля стягиваема, на поверхности тора - есть параллель и меридиан, они не стягиваются, и любая петля на поверхности тора обходит тор несколько раз в направлении меридиана, несколько раз в направлении параллели - и таким образом через них выражается). Или число нестягиваемых сфер. Эти характеристики естественно считать некоторым "скелетом" многообразия (как для тора - видно, что выделение параллели и меридиана схватывает форму тора).
оказывается, этот скелет можно получить алгебраическим способом - сопоставив многообразию некоторую цепочку алгебраических объектов (групп). Таким образом, цепочки алгебраических объектов тоже обладают "скелетом" - этот скелет и называется "гомологии". Теперь можно рассмотреть множество всех цепочек, и сказать, что мы считаем одинаковыми те, у которых одинаковый скелет. (в геометрическом виде это - поверхность тора и утолщённая поверхность тора имеют одинаковый скелет). далше нужно сказать, что между цепочками алгебраических объектов имеются отображения, которые правильным образом выглядят на уровне их скелетов. производная категория - это способ на всё это дело смотреть, считая одинаковым всё то, что одинаково на уровне скелетов.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
Re: В том топике мне не ответили, может здесь
Date: 2010-11-12 08:01 am (UTC)ну вот, производные категории.
Ну давайте тест проведём - я попытаюсь на абзац рассказать (и поэтому формально всё будет неверно).
Рассмотрим многообразие (= пространство, локально похожее на R^n). У него можно считать разные характеристики - например, число нестягиваемых петель (на сфере любая петля стягиваема, на поверхности тора - есть параллель и меридиан, они не стягиваются, и любая петля на поверхности тора обходит тор несколько раз в направлении меридиана, несколько раз в направлении параллели - и таким образом через них выражается). Или число нестягиваемых сфер. Эти характеристики естественно считать некоторым "скелетом" многообразия (как для тора - видно, что выделение параллели и меридиана схватывает форму тора).
оказывается, этот скелет можно получить алгебраическим способом - сопоставив многообразию некоторую цепочку алгебраических объектов (групп). Таким образом, цепочки алгебраических объектов тоже обладают "скелетом" - этот скелет и называется "гомологии". Теперь можно рассмотреть множество всех цепочек, и сказать, что мы считаем одинаковыми те, у которых одинаковый скелет. (в геометрическом виде это - поверхность тора и утолщённая поверхность тора имеют одинаковый скелет). далше нужно сказать, что между цепочками алгебраических объектов имеются отображения, которые правильным образом выглядят на уровне их скелетов. производная категория - это способ на всё это дело смотреть, считая одинаковым всё то, что одинаково на уровне скелетов.