вынося из комментариев,
Nov. 9th, 2010 10:24 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_shen(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075
более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).
Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")
Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.
Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.
Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075
более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).
Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")
Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.
Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.
Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: В том топике мне не ответили, может здесь
Date: 2010-11-12 08:01 am (UTC)ну вот, производные категории.
Ну давайте тест проведём - я попытаюсь на абзац рассказать (и поэтому формально всё будет неверно).
Рассмотрим многообразие (= пространство, локально похожее на R^n). У него можно считать разные характеристики - например, число нестягиваемых петель (на сфере любая петля стягиваема, на поверхности тора - есть параллель и меридиан, они не стягиваются, и любая петля на поверхности тора обходит тор несколько раз в направлении меридиана, несколько раз в направлении параллели - и таким образом через них выражается). Или число нестягиваемых сфер. Эти характеристики естественно считать некоторым "скелетом" многообразия (как для тора - видно, что выделение параллели и меридиана схватывает форму тора).
оказывается, этот скелет можно получить алгебраическим способом - сопоставив многообразию некоторую цепочку алгебраических объектов (групп). Таким образом, цепочки алгебраических объектов тоже обладают "скелетом" - этот скелет и называется "гомологии". Теперь можно рассмотреть множество всех цепочек, и сказать, что мы считаем одинаковыми те, у которых одинаковый скелет. (в геометрическом виде это - поверхность тора и утолщённая поверхность тора имеют одинаковый скелет). далше нужно сказать, что между цепочками алгебраических объектов имеются отображения, которые правильным образом выглядят на уровне их скелетов. производная категория - это способ на всё это дело смотреть, считая одинаковым всё то, что одинаково на уровне скелетов.