a_shen | вынося из комментариев,

вынося из комментариев,

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Flat | Top-Level Comments Only

К 1А: следить за достижениями в математике ничуть не сложнее, чем за исследованиями Марса. Просто картинки с марсианской поверхности понятны и без объяснений, а вот сколь-нибудь приемлемую формулировку гипотезы Пуанкаре найти сложнее (а уж отличить от журналистских фантазий на эту тему без точных знаний и вовсе невозможно).

К 1B: мне кажется, что далее "прикрывать лавочку" можно уже только в стиле Чубайса ("столько доцентов, а ни одного бизнеса не открыли!"). Вы, видимо, недооцениваете давление на молодых людей, способных заниматься математикой, со стороны бизнеса, финансов или IT-индустрии. Никого пока не назначают насильно в эффективные менеджеры. Достаточно и того, что доходы в разных вариантах различаются на порядок. Приносят ли обществу больше пользы те, кто выбирает банковскую карьеру вместо математической, я не знаю. Но математика от этого несет ощутимый урон. Вам уже писал один из комментаторов: математиков мало.

Что касается "внешнего контроля", то я с опаской оцениваю любые предложения такого рода. И с большим сомнением отношусь к умению общества и государства принимать разумные решения в этом направлении. А соблазн велик, конечно: запретить всё ненужное и поддержать всё нужное.

Да, я принимаю, что образованному неспециалисту сложнее понять "о чём она" про математику, чем про исследования Марса или историю. Это, в общем-то, главная тема всего обсуждения тут. Но, мне кажется, что Вы (и другие тут) последовательно описываете неспециалиста ещё более простоватым, чем он обычно является.

Да, многие посмотрят на картинки с Марса просто, как на "шоу". Но многие соотнесут их с той или иной инженерной или научной темой, о которой они имеют представление (автоматические алгоритмы навигации, миниатюризация и "укрепление" приборов, солнечные батареи, окислы железа в минералах, атмосфера и цвет неба на Марсе и т.д. и т.п.). Чем больше человек знает, тем больше ему становится интересно (как в примере с Андрюшенькой). Продолжительный интерес к теме не делает его специалистом, но его реакция может быть посложнее, чем просто "у-у, оранжевенькое!".

Я не предлагаю никакого конкретного механизма "внешнего контроля". И, тем более, я не говорю о положении дел с математикой в России - там, мне кажется, проблемы совсем в другом месте. Отлично, если нужно быть до некоторой степени "бессеребренником", чтобы заниматься математикой (хотя тогда я не вполне понимаю, откуда берутся толпы не "настоящих", а "остальных" математиков). Я просто говорю, что, с долговременной точки зрения, математикам имеет смысл больше объяснять свою науку, стараться преодолеть "пропасть непонимания", хоть это и труднее, чем в других науках.

За недостатком времени я отвечу кратко и неточно, быть может соберусь высказаться точнее, когда закончится запарка.
Я отметил из треда с Андрюшенькой, что Вы не признаете математический платонизм. Мне начинает казаться, что это главное различие в наших позициях. Я бы с удовольствием высказался на эту тему, но нет сейчас времени. Поэтому отошлю к Пенроузу "Тени разума" - последний раздел 8.7 "Три загадки" - текст вокруг картинки трех миров (по английски книга называется Shadows of the Mind, но я читал только русский перевод). И к Шляпнику, у которого есть текст практически на ту же тему, что мы обсуждаем.
И два конкретных замечания про этот и второй комментарий:
1. Я описываю неспециалиста, руководствуясь своим собственным примером - я ведь неспециалист широкого профиля. Уж простоват этот пример или нет, но жизненный опыт говорит мне, что большинство людей ориентируется в незнакомых областях еще хуже меня. Про меньшинство (к которому Вы, судя по всему, принадлежите) разговор особый. Я верю, что в таких редких случаях проблемы решаемы. Обещаю подумать над тем, какие тексты еще Вам посоветовать: подозреваю, что лично Вы справитесь с подходящими математическими текстами не сильно хуже археологических.
2. Про "остальных" математиков - напоминаю, что общество в основном оплачивает массовое обучение математике. Преподавать (пусть и не всегда хорошо) может гораздо больше народу, чем собственно заниматься математикой в том изысканном смысле, который в этих разговорах постоянно подразумевается. Но при этом само по себе преподавание не является престижным занятием (я говорю в общем-то про Штаты, но это применимо и шире). Поэтому преподаватели, чтобы иметь хороший послужной список, изучают некоторые свойства некоторых частных случаев некоторых уравнений и публикуют результаты своих исследований.

Более сложно объяснить экспоненциальный рост этого процесса.

Спасибо, я когда-нибудь доберусь до Пенроуза. Пока что в связи с платонизмом я пытаюсь "осилить" Пуанкаре, которого прозелитически рекомендовал

xaxam.

Я вполне допускаю платонизм, как возможность, агностически. Точно так же я вполне допускаю, что Господь Бог создал нас шесть тысяч лет назад. В великой милости Своей, Он не забыл понатыкать в землю достаточно костей динозавров и всего прочего, чтобы мы не могли судить о Его существовании через наблюдения, а свободно выбирали, верить ли в Него. Таким образом, сотворение мира - вопрос веры, не имеющий никаких практических или научных следствий. Следовательно, я не буду голосовать за государственную поддержку молитвенных учреждений, потому что я разделяю вопросы веры и рациональные вопросы государственного финансирования. Аргумент о Боге, как о Создателе всего сущего, меня тут не убедит. Точно так же идеалистический аргумент платоников о финансировании исследований в новых областях математики мне не кажется убедительным, так как он иррационален. Если, однако, платоники, пусть и движимые своими религиозными убеждениями, приведут хорошие рациональные аргументы, я буду рад голосовать за. Тут в обсуждении было немало таких аргументов.

Текст

russhatter интересный (и та часть обсуждения, которую я понял, тоже), но его сравнение математических открытий с географическими декларативно, а не убедительно. На мой взгляд, у математики есть принципиальное отличие от географии. Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников. Между Америками нет пролива, это нельзя было из чего-то вывести, "открыть" в математическом смысле. Если бы путешественники наоборот, нашли там пролив, это бы не противоречило никакой логике или предыдущим наблюдениям.

Легче сравнить математические открытия с "открытиями" новых фигур в игре Конвея "жизнь". Там тоже из простых правил получаются довольно сложные построения. Без компьютеров было бы очень трудно "открывать" фигуры, изменяющиеся периодически или, скажем, "стреляющие". Но вся эта сложная "жизнь" на поле Конвея - просто умозрительное построение, полностью зависящее от произвольных правил. Прямые аналогии его с настоящей жизнью - малопродуктивны (хотя эта игра, говорят, оказала влияние на продуктивные области). Математика отличается от этой забавы именно тем, что её построения удивительно часто имеют плодотворные использования в реальном мире. Возможно, за этим стоит божественная причина, я не знаю. Но, пока я не уверен в таком божественном платонизме, я буду спрашивать о потенциальной плодотворности каждого нового раздела математики.

Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников.
В случае математики это обстоятельство, да, неочевидно. Оно ни из чего не следует, но выполняется - на практике! Все математические сюжеты увязаны друг с другом, и при чём очень плотно. Это - один и тот же мир. Математика - едина. Обстоятельство действительно удивительное. И оно "слегка" объясняет, почему математика совместима с естественными науками куда лучше, чем с другими.
Соответственно, "потенциальная плодотворность" раздела математики - величина крайне условная. Можно считать, сколько у раздела есть или "может быть в потенции" приложений, но сами по себе разделы сцеплены неразделимо.

Почитал флеймы вокруг. Мой комментарий оцениваю, как избыточный: и без меня всё хорошо сказали.

Да, я принимаю, что мир часто следует умозрительным построениям математиков. Я считаю это очень обидным и даже издевательским со стороны мира (по отношению к нам, не-математикам). Одно объяснение этому - религиозное, платонизм. Если безоговорочно поверить в него, то вопросы о нужности математики исчезнут. Но, для сомневающихся, случаи прошлых совпадений между реальным миром и математическими построениями, сколь угодно многочисленные, не доказывают будущих совпадений.

Я всё ещё не убеждён, что все современные направления математики продуктивны автоматически. Ваше утверждение о том, что математика едина - хороший аргумент. Но я могу себе представить некую "боковую", тупиковую область, аппендкс, который может поглотить много усилий и не привести ни к чему, ни в смысле влияния на другие области математики, ни в смысле практического применения. Теоретически возможно (для неосведомлённого человека), что современная математика большей частью состоит из таких бесплодных областей. Я не думаю, что это так, но я думаю, что следует следить, чтобы это так не стало в будущем.

>случаи прошлых совпадений между реальным миром и математическими построениями, сколь угодно многочисленные, не доказывают будущих совпадений.

Т.е. Вы предлагаете никак не пользоваться опытом прошлого? Но что тогда остаётся для аргументации - метафизика математики?

>Но я могу себе представить некую "боковую", тупиковую область,

Ну так и 90 или около того процентов стартапов тоже ни к чему не приводят (и правильная стратегия - много пробных стартапов, венчурный капитализм и т.д.). Если уж заниматься эффективностью, то тоже надо не процент полезного считать, а профит, полученный от всего. Мне вот кажется, что будет гигантский профит для общества от 0.0001% завтрашней математики - но для этого нужна вся сегодняшняя и все эти аппендиксы.

Я не предлагаю "не пользоваться опытом прошлого". Вообще-то вся физика как раз и построена на предоложении о повторяемости эксперимента. Но в физике за этим обычно стоит теория. Например, камни всегда падают с башни, а не взлетают. Поэтому я убеждён, что они и дальше будут падать. Мне помогает в этом теория о т.наз. "тяготении". Она мне нравится тем, что единообразно "объясняет" не только камни и башню, но и многие другие вещи.

Соответствующая теория о пользе от математических построений - религиозное убеждение о том, что Господь Бог построил мир по идеальным математическим "чертежам", а математики их постепенно "открывают". Мне эта теория кажется внушительной, но заставить себя в неё полностью поверить я пока не могу. Мне бы помогло, если бы эта теория "объясняла" более широкий круг эффектов. Альтернативной теории у меня нет. В результате я склонен верить в будущую пользу от современной математики, но не автоматически.

Совершенно верно - большинство старт-апов проваливаются и это нормально. Но тот, кто вкладывает деньги в новый старт-ап, надеется на успех и проверяет шансы на успех так хорошо, как только может. Большинство потенциальных старт-апов так и не получают деньги и закрываются, даже не получив возможности провалиться. И это тоже нормально. Я надеюсь, что и в математике люди вкладывают время не во все возможные области, а только в самые "интересные".

У Вас несостыковка с числами 90 и 0.0001% :-). Если Вы убеждены в "гигантском профите" для общества от 0.0001%, то представьте себе насколько грандиознее был бы профит от 0.001%! Неужели не жалко, что 99.9999% замечательных математиков работают непродуктивно? Может, стоит подумать, как довести это число до 99.999% или даже до 99.99%?

Вы много хотите - теорию применений математики. Между тем ценно как раз непредсказуемое, как в искусстве, нельзя запланировать. Насчёт процентов - мне кажется, мало кого (математиков) волнует профит от их деятельности для общества. Непродуктивно для общества - ну, да, может быть. В конце концов, у Вас убеждение, что всё полезное - это обязательно сделанное для чего-то нужного всем, и нужная деятельность - та, которая нужна кому-то ещё. Между тем в утопическом мире каждый занимается тем, чем ему интересно, вообще говоря, без оглядки на то, нужно это кому-то или нет. Конечно, тот, кто делает нужное всем, должен получать больше благ. Ну так и есть - программисты и экономисты зарабатывают больше математиков, кажется, везде. (хотя лично по мне, так это надо полезность экономистов обосновывать - хотя и бессмысленно. Ясно, что у них не полезность, а по факту власть над современным миром и полезность их состоит в том, что они заправляют, поэтому без них никак).

Да, можно смотреть на математику, как на нечто вроде искусства. Причём некоторые из математиков "работают исключительно ради искусства", не интересуясь и даже не желая практических применений. Некоторые художники или музыканты презирают чернь и не желают приносить кому-то радость своими работами (у большинства из них это, боюсь, всего лишь поза). Мне эта позиция неприятна, но математики и музыканты имеют на неё полное право.

Согласитесь, однако, что для человека с такой позицией аморально (или просто неразумно) расчитывать на поддержку презираемого им общества. Когда-то учёные жили либо на свои средства, либо на средства богатого и благожелательного спонсора. Они имели право презирать нас, необразованную чернь. Но теперь большинство учёных живёт на мои деньги. Сохранять сегодня по инерции это давнишнее башенно-слоново-костяное презрение - не работает. Извините за такой вульгарный подход, конечно - мне самому неприятно такое говорить. Но я-то ещё математике симпатизирую. Боюсь, среди налогоплательщиков будущего такие, как я, будут в меньшинстве. Особенно, если среди математиков "презирающий" сорт будет доминировать над "объясняющим".

я не вижу презрения в желании делать хорошо то, что интересно, безотносительно нужно это кому-то или нет.
К презрнию этот феномен отношения не имеет.

Насчёт финансирования - Вам приводили культурные аргументы - если не будет людей, которые занимаются матанализом ради матанализа, то через некоторое время его станут плохо преподавать и т.д. Идея, что финансировать надо только полезное - порочна.

Общество же не состоит из экономики (читай - нужного и полезного).
Вот старые ссылки у ИП по этому поводу
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1075347.html
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1075888.html

Вы всё обсуждаете именно с позиции экономической сферы.

Я не обязательно исчисляю пользу "вульгарными деньгами", вот тут, например, я это уже написал. Полезное - это не обязательно "экономика" в узком смысле, это ещё, например, воодушевление или удовлетворение любопытства.

Но мнение математиков (или кого угодно другого), деятельность которых финансируются обществом, о том, что они нисколько не должны объяснять этому обществу смысл и пользу от своего занятия, мне кажется неприемлемым. Мнение "Идея, что финансировать надо только полезное - порочна" мне кажется аморальным. Финансирование одного означает нефинансирование другого. Немного срываясь на дешёвую демагогию, я могу патетически попросить такого "бесполезно-финансируемого" посмотреть в глаза полуголодной бабушке-инвалидке с маленькой пенсией. Впрочем, я повторяюсь, вот тут и тут я об этом уже писал; кажется, Вы это видели.

Конечно, есть люди, которые решают вопросы о жизни и смерти. Математики объясняют это всем желающим - вот, Вы почитали книжки владельца этого гостеприимного жж? есть множество брошюрок МЦНМО о всяком интересном
есть математические аналоги вики - http://golem.ph.utexas.edu/category/2008/10/mathematical_reality.html

Математики популяризуются через различные олимпиады и математические факультеты (откуда крайне мало народа потом занимается математикой). Вы же по сути требуете объяснения, почему и какая математика может помочь миру. Неизвестно, и математикам тоже. Неизвестно и почему помогает (платонизм или прочие отсылки к философии Вам не нравятся), и что именно поможет - это вопрос будущего. По ходу Вы против людей, которые не занимаются этими философскими вопросами, а делают ровно то, за что получают деньги, т.е. людей, не задающихся вопросом о пользе своей деятельности. Я никак не могу быть в этом солидарен, ибо это, я думаю, нормальная ситуация. Эти люди могут производить следствия, ими неосознаваемые - поддерживать уровень культуры и образования в стране, например.

Воодушевление, эстетика: как Вы знаете, оно начиается, когда есть что с чем сравнивать. Это нормально, ходить в театр, но, почему-то, Вы не готовы потратить два часа на чтение книжки по математике. Читали Курант и Робинс "что такое математика"?

Спасибо за ссылки, я посмотрю. Да, математика популяризируется. "Хозяин этого гостеприимного журнала" и многие другие мои собеседники, включая Вас, давали ссылки на такое, я очень благодарен за них. Ваше терпение даже повлияло на моё впечатление о слоново-костяной башне. Некоторые из этих текстов я уже прочитал, что-то читаю теперь, до остального надеюсь добраться в будущем. Я вполне готов "потратить два часа на чтение книжки по математике", основная трудность тут не в готовности, а в недостатке мозгов, двух часов мне не хватает (соображал бы я лучше, может, сам пошёл бы в математики). Но упрекать меня в лени и недостаточном интересе к математике - правильно. Математика для меня - просто одна из очень многих чужих областей знания, далеко не первая по интересу. Ответственность за моё невежество - на мне, конечно. Вместе с тем я думаю, что популяризация важна, я не "требую объяснений", но был бы рад, если бы их было больше. На самом деле обилие ссылок тут даже наводит меня на мысль, что популяризация математики отстаёт от популяризации других наук просто потому, что математиков меньше, а не потому, что она менее популяризируема.

Я не "против" таких людей, я за. Я всего лишь не согласен с мнением, которое высказывали тут некоторые собеседники, о том, что объяснять не нужно или бессмысленно. Я думаю, что любой уважающий себя человек должен иногда "задаваться вопросом о пользе своей деятельности". Мне кажется, что на любом человеке лежит моральная ответственность объяснять, отчитываться перед источником своей зарплаты. Отсылки к платонизму мне очень "нравятся", но они декларативны, это не аргумент. Аргументы вроде "поддерживать уровень культуры и образования" - хороши. Я попытался составить список сортов аргументов и своего мнения о них тут три недели назад, Вы его тогда видели. Я просто хотел бы, чтобы математики иногда думали о пользе и смысле разных направлений своей науки вместе с "понимающими не-математиками", "делая шаг назад". Кажется, это вполне происходит, так что я ломился в открытую дверь.

мне кажется, Вас зря пугают, что надо думать много и напряжённо. Есть вполне себе описательные книжки по математике, такова, кажется, книжка Куранта и Робинса, которую я упомянул. http://www.mccme.ru/prasolov/ про наглядную топологию. И вообще, В. Прасолов пишет хорошие общеобразовательные книжки.

О, вспомнил! А. Б. Сосинский. Узлы. "Хронология одной математической теории" - это, кажется, ровно то, что Вам надо - там про самые современные вещи есть, и всё понятно неспециалисту должно быть (и объём маленький)

Что значит - "пугают"? Я студентом читал и перечитывал книжку об ОТО (сам, честное слово), стараясь полностью понять математический аппарат там, и так до конца и не смог (или терпения не хватило). Всякие методы квантовой механики и химии я вполне понимал и даже теперь что-то помню, хоть кое-что из этого мне казалось трудным. Основы ТФКП я когда-то выучил, ну, и так далее. Мне было трудно, а кое-что я так и не одолел, причём немало общался с людьми, которым это было легче. О том, что математика - трудная, я знаю не понаслышке.

Спасибо за ссылки, я посмотрю, хотя, наверное, только постепенно.

Там математика трудная (скорее, тяжеловесная), и, как мне кажется, то, что Вы перечислили - это технический аппарат, и он по этому с необходимостью более техничный, нежели идейный. Я же Вам дал ссылки на книги для школьников - по этой причине понятные, как можно более идейные и без длинных подробностей, при этом понятные. Это совсем другая математика - кажется, ровно то, о чём Вы спрашивали - чтобы можно было без дотошного вникания во все подробности (на что у тех, кто этим занимается, уходят годы) понять проблематику и то почему это интересно.

Ещё статье о математике, её истории и т.д. (часто без технических подробностей) есть в http://www.mccme.ru/free-books/matpros.html

Спасибо за наводку на книжку Сосинского! Хорошая.

да, к слову пришлось - я не верю в википарламент. Типа, собираются налогоплательщики и решают, кому и на какую науку дать денег. Более того, если у неспециалиста создаётся ощущение, что он понимает - скорее всего, его обманули. Т.е. должно быть несколько чиновников от науки, вышедших оттуда, которые эти вопросы решают, а социум убеждать не надо. Ясно, скажем, что сравнительные исследования немецкого и старославянского языков 17 века - это вещь всем понятная, но от того не становящаяся полезней монад. Так что да, башня из слоновой

кости, и налогоплательщики не могут понять, зачем. В конце концов, для этого правительства и чиновники и есть - решать такие вопросы.

+ я плохо понимаю, расходы на науку много меньше чем всякая коррупция (в России по крайней мере). Зато расходы на войну (и идеологические вещи) всегда можно оправдать для части налогоплательщиков.

Если бы я на Вашем месте был - я бы спрашивал другое - есть ли проблемы у математики, как у науки? А у философии? А у искусствоведения? главное, в математике, как мне кажется, гораздо больший консенсус по поводу того, что такое хорошо, что такое важно, зачем это надо и т.д., чем в гуманитарных науках.

Да, решение налогоплательщиков о финансировании какой-то области науки работает на напрямую и неэффективно. Оно работает через поддержку тех или иных политиков, у которых это - малая часть программы. Через чиновников, которые назначены этими политиками. Но сравнительная неэффективность этого контроля - не причина считать, что его нет или не должно быть.

Как я уже говорил, мне кажется, что у математики проблем гораздо меньше, чем у многих других областей и это замечательно. Но прятаться за бОльшими проблемами в других областях - неправильно. Это, как мелкий уголовник, который возмущается тем, что полицейские его поймали, а ведь по улицам бандиты бродят.

Про платонизм я выразился очень кратко и непонятно. Я вовсе не имею в виду метафизику или религиозные представления. Поскольку я не философ, мне проще объяснить свою мысль на примере.
Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников.
Математические факты тоже существуют независимо. Хотя и в головах тех, кто о них думает. Постулаты и прочая логическая техника - это лишь способ достичь уверенности, что разные люди думают над одним и тем же. В математике эта уверенность гораздо выше, чем в любых других областях.
Математика отличается от этой забавы именно тем, что её построения удивительно часто имеют плодотворные использования в реальном мире.
Это одна из причин, по которым проще считать, что в идеальном мире (мире того, что люди сознательно воспринимают) есть выделенная область - те восприятия, которые можно передавать другим людям с гарантированной точностью воспроизведения. А в этой области есть еще одна выделенная часть: собственно математика (в отличие от игр разного сорта). Пенроуз (как и Арнольд, и многие другие) считает, что эта часть выделяется именно тем, что она "порождает" в некотором пока неясном смысле реальный физический мир. Толковать это "порождение" можно по-разному. Арнольд, например, просто считал математику частью физики (и тогда "порождение" нужно понимать как "описание законов природы"). Кто-то привлекает религиозные представления.
Но для нашей беседы важна не метафизика, а само признание факта объективного существования особого идеального мира математики. Ближайший аналог: особый мир музыки. В обоих случаях можно вести разговоры вокруг да около. Иногда ("Доктор Фаустус") эти разговоры выглядят очень убедительно. Но более-менее ясно (в случае музыки - более, в случае математики - менее), что любые такие разговоры менее важны, чем личный живой опыт контакта с этим идеальным миром (слушать музыку, разбирать математическое рассуждение).
Почему при этом математика считается важной (и активно финансируется государством), а музыка - не очень важной (и финансируется не столь активно)? Это историческая особенность нашей цивилизации. В древнем Китае вроде бы было наоборот. Насколько реально без особого ущерба для других частей цивилизации изменить отношение к математике, я не знаю. Подозреваю, что последствия будут фатальными, хотя и проявятся очень нескоро (те же 100-150 лет - такой уж здесь масштаб времени).

Flat | Top-Level Comments Only

вынося из комментариев,

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject