вынося из комментариев,

[a_shen]

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Comments

[orleanz.livejournal.com]

Вообще, сам тот факт что образованный специалист типа ivanov_petrov не имеет никаких шансов, по вашим словам, понять (даже приблизительно) основные вещи в теории категорий .... интересен этот факт.

ну я и сам

[a-shen.livejournal.com]

бы не сказал, что могу их понять (в смысле - какие-то базовые определения я слышал, но на том уровне, когда это становится естественным и понятна важно - никогда не находился и вряд ли буду)

[hippie57.livejournal.com]

К сожалению, это правда. И это не про его личные или профессиональные качества. Это про математику как науку. Сравнить это можно с попыткой любителя классической музыки 18-19 веков слушать современный авангард.

[kouzdra.livejournal.com]

Любопытно, что вещь-то как раз очень простая, но абстрактная. Объяснить основные определения можно без проблем. Объяснить, зачем это надо и с чем это едят - наверное тоже можно - про теорию множеств вроде же как-то объясняют.

ну попробуйте -

[a-shen.livejournal.com]

я бы даже себе не взялся объяснять...

[orleanz.livejournal.com]

я люблю как классическую музыку прежних веков, так и современные абстрактные вещи типа Шнитке

очень даже

Re: ну я и сам

[xgrbml.livejournal.com]

Мне кажется, ты немного драматизируешь (насчет себя). Но непрофессионалу это объяснять действительно смысла нет.

[vanja-y.livejournal.com]

У меня ушел где-то год (может полтора) от первого прочтения определения категории, до момента, когда я его начал понимать. С понятием сопряженных функторов я столкнулся года через два после этого. На их осмысление у меня ушло месяцев пять или шесть.

Re: ну я и сам

[almony.livejournal.com]

Ну, почему. Если верить в возможность объяснить, что такое множества и их отображения, то переход от этого к объяснению (хотя бы на пальцах) того, что такое категория, по-моему, не очень сложный.

Re: ну попробуйте -

[kouzdra.livejournal.com]

Когда это мне понадобилось на уровне основных понятий - я довольно быстро разобрался. Наверное именно потому, что понадобилось - потому было понятно, зачем - действительно что-то вроде замены теории множеств - язык, на котором удобно и весьма общо получается описывать всякие вещи. Ну и видны связи между казалось бы плохо связанными теориями - примерно как булевы алгебры например делают видимой связь между логикой и теорией множеств.

Наверное там есть много чего еще, но мне этого достаточно.

[i_eron]

Мне в своё время было неожиданно и, хм, непривычно осознать, что я не в состоянии понять не только саму современную математику, но и то, "о чём она". То есть, может и мог бы что-то смутно понять, но, наверное, только затратив слишком много труда и времени.

Конечно, обсуждать сравнительную важность достижений в математике лучше тем, кто её понимает. Если тот пассаж показывает, что его автор не понимает, о чём говорит, то совершенно правильно было это отметить.

Но понимающих людей, наверное, очень мало. Положение, в котором специалистов мало, а остальные даже не могут понять, о чём речь - нездоровое удивительное. Причём пропасть такая широкая, что вот, говорят, что "нет смысла это объяснять непрофессионалу". В других областях это, кажется, не так.

Поэтому было бы очень интересно увидеть Ваши аргументы по поводу третьего вопроса. Но, возможно, это слишком длинный разговор. Более простой вопрос - как вообще достижения современной математики попадают туда, где они "приносят пользу"? Выходят ли они при этом за пределы этого сравнительно узкого круга людей, которые в состоянии понять "о чём это"?

Re: ну я и сам

[vvagr.livejournal.com]

Допустим это правда :-)

А как ты мог бы это объяснить? Это недостаток времени, особенности твоего мышления или что-то в самой теории категорий?

Re: ну я и сам

[xgrbml.livejournal.com]

Объяснить про отображения множеств - это уже целое дело. К концу этого объяснения силы пациента иссякнут с гарантией.

В других областях это, кажется, не так.

[ile-eli.livejournal.com]

В физике, вроде, тоже так.

Re: ну я и сам

[almony.livejournal.com]

Ну да, не в один присест. Но вещей, которые можно объяснить совсем не специалисту за один присест, по-моему, и вне математики немного.

[podmoskovnik.livejournal.com]

Чем хорош ЖЖ - если достаточно долго подождать, все нужное скажут и без тебя. Это про "о чем она".
Рискуя навлечь и проч., продолжу в стиле ivanov_petrov.
Я хорошо понимаю мотивацию ivanov_petrov – он позитивистски настроенный человек, и ему хочется иметь некоторую картину научного мира за пределами своей специальности – если не «что там», то хотя бы «про что там», хотя бы оглавление. И про все естественные науки такую картину, видимо, можно представить.
Грубо говоря, любознательному подростку 14 лет можно объяснить «про что», рассказать «оглавление» физики, химии, биологии. А про математику, по крайней мере про некоторые части, видимо – нельзя. Даже оглавление понять не удастся. Меня в свое время обидела и обломала как раз теория категорий. Какая-то неведомая летающая хрень, и только.
К слову: популярные книжки «про физику» существуют и называются как-то вроде «Физика для всех», а книжка «про математику» называется «Что такое математика». А книжки «Математика для всех» не существует.
Вот и выходит, что какие-то части математики заваливаются за горизонт понимания современного образованного человека, и случаются казусы вроде обсуждаемого.

В том топике мне не ответили, может здесь

[57ded.livejournal.com]

Чего всё-таки добился Конвей, и что за теорию он разработал? Из русской и английской вики мне это совершенно не ясно.
В чём состоят личные достижения Гротендика, не как участника известного семинара? В вики вскользь упомянуто про теорию меры, но непонятно, что там такого сделано.
И, главное, кто-нибудь из издевающихся пробовал рассматривать упомянутый рассказ не просто как результат полуавтоматической генерации текстов, а как попытку описать нечто осмысленное?

Re: ну я и сам

[xgrbml.livejournal.com]

Это особенности Сашиного характера:)

[i_eron]

Мне кажется, что в современной экспериментальной физике это иначе. Я, правда, пристрастен, потому что часть её я более или менее понимаю. Но представить себе возможное будущее прикладное значение многих "чисто-научных" исследований вполне можно. Более того, это и делается, например, в просьбах о грантах или в вводной части многих статей. И, конечно, в журналистских сообщениях о достижениях в физике.

Главное, в физике я себе представляю механизм - есть учёные, занимающиеся "чистой наукой". Их работы хорошо понимает более широкий круг занимающихся более "приземлёнными" вещами. И дальше информация легко и широко плывёт к прикладным физикам и разного рода инженерам. Никакой пропасти нет. Я даже слышал, что есть отдельные экспериментаторы, которые понимают теоретиков :-). А в математике это как?

[http://users.livejournal.com/_wep_/]

Я как-то в тифаретнике поднял третий вопрос, взяв на себя роль "налогоплательщика" -- выдержал обсуждение (гм) комментов на 600, значительная часть ЖЖ-матсообщества осталась уверена, что это не роль, а истинное лицо, но _я так и не получил ни одного сколь-либо удовлетворительного ответа_.

Так что третий вопрос вполне может скоро загубить финансирование -- математики не в силах на него ответить.

[i_eron]

Да, я бы тоже хотел понять "оглавление". С другими науками у меня получается. Жаль, что с математикой это так трудно / невозможно.

Вы согласны, что в математике есть пропасть между пониманием специалистов и всех остальных. В физике и химии, мне кажется, её нет. В биологии, вроде бы, тоже нет.

Как же происходит передача созданных знаний от учёных-математиков к остальным людям? Как знания перепрыгивают через пропасть? Или они так и остаются в головах математиков? Как же они тогда "приносят пользу" всем остальным?

[hippie57.livejournal.com]

Я очень давно заметил, что ещё в позднесоветское время, скажем, в журнале "Квант" (ну или "Наука и жизнь", например) много статей про современную физику, про компьютеры, но про математику там говорят либо на школьном (продвинутом) уровне, либо это уже не совсем математика, а то, что сейчас бы назвали компьютер сайнс. И это, по-моему, подтверждает то, о чем вы написали. Вот, кстати, подходящая цитата:

- И потом я прошу вас сказать не о
сущности вашей работы, а о внешней форме, так сказать... Вот вы приходите
на работу. Обычные трудовые будни...
- Хорошо. Будни. Я ложусь на вычислитель и думаю.
- Ну-ну... Постойте - на вычислитель? Ну да, понимаю. Вы лингвист, и
вы ложитесь на... И что же дальше?
- Час думаю. Другой думаю. Третий думаю...
- И наконец?..
- Пять часов думаю, ничего у меня не получается. Тогда я слезаю с
вычислителя и ухожу.
- Куда?!
- Например, в зоопарк.
- В зоопарк? Отчего же в зоопарк?
- Так. Я люблю зверей.
- Ну а как же работа?
- Что ж работа... Прихожу на другой день и опять начинаю думать.
- И опять думаете пять часов и уходите в зоопарк?
- Нет. Обычно ночью мне в голову приходят какие-нибудь идеи и на
другой день я только додумываю. А потом сгорает вычислитель.
- Так. И вы уходите в зоопарк?
- При чем здесь зоопарк? Мы начинаем чинить вычислитель. Чиним до
утра.
- Ну а потом?
- А потом кончаются будни и начинается сплошной праздник. У всех
глаза на лоб, и у всех одно на уме: вот сейчас все застопорится и надо
думать сначала.

(Простите, что длинная) Цитата замечатлеьно иллюстрирует, до какой степени внешнее описание процесса работы не обьясняет, в чем работа состоит.

[hippie57.livejournal.com]

Я, наверное, неточно выразился. Я имел в виду человека, который до некоторого момента слушал только Баха, а потом ему сразу дали послушать Губайдуллину (и это ведь не самый радикальный вариант, могли бы 10 минут тишины дать послушать).

[i_eron]

Отлично, что и Вы видите разницу между физикой и математикой в смысле пропасти понимания. Значит, хотя бы это я в современной математике понимаю правильно!

Это смешная цитата, спасибо. Но я думаю про это иначе. Вопрос "о трудовых буднях" мне кажется вполне адекватным. В моей области ответ может быть информативным. Если я хочу понять какую-то смежную область, то описание содержания самой работы может очень помочь. Конечно, если описывающий старается объяснить, а не отшутиться, как у Стругацких.

Я уже много раз слышал, что на работе математики "думают". Это вызывает почтение, конечно, но ясности не прибавляет. Счастливчики - я бы тоже хотел думать на работе (если бы умел), но мне обычно некогда - работать надо. И вот, все знают, что они там "думают", а вот о чём они думают - непонятно. Мне кажется, это неправильно. Хорошо бы, чтобы математики постарались нам это объяснить.

[buddha239.livejournal.com]

Мне кажется, что теория категорий - вещь немного философская; тут как раз И-П может сдюжить.:)

Что касается шансов: если для того, чтобы понять нечто, необходимо 40 рабочих часов, то можно ли сказать, что шансов нет? В условиях ЖЖ мне кажется, что можно.