вынося из комментариев,

[a_shen]

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Comments

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Я как раз делаю попытки объяснять это дело (категории) простым людям, программистам. Есть фокусы, позволяющие это сделать. Поменьше аксиоматики. Не поминать то, что им не надо: никаких эпиморфизмов, мономорфизмов, катаморфизмов (смысл употребления этого понятия, катаморфизм, вообще ускальзывает от меня).

И ещё, можно идти задом наперёд. Вот вам монада, все знают монаду. После рефакторинга получаем функтор, а монада - частный случай, со свойствами. А что за функтор такой, где у него область значений и определения? И тут бац - выскакивает категория. И ничего, переваривают. Правда, на Клейсли скисают.

[beroal.livejournal.com]

смысл употребления этого понятия, катаморфизм, вообще ускальзывает от меня
Катаморфизм — это морфизм из начального объекта. Раньше он не имел стандартного названия, а на диаграммах обозначался восклицательным знаком. Но не называть же его «восклицательным знаком». (Точнее, это всё происходит не в произвольной категории, а в категории алгебр, но это уже детали.)

Поменьше аксиоматики.
Тогда придётся выбросить и доказательства, ибо доказательства опираются на аксиомы. Математика доказывает правильность формул. Написать произвольную формулу может и идиот, но нас ведь интересуют правильные формулы. :) Computer science доказывает корректность программ. Если этого нет, зачем вообще весь этот балаган?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Программистам не нужны доказательтсва. Им нужно понимание концепции. И это уже не балаган, а вполне нормальный контекст. В котором, к примеру, можно на пальцах показать, что logging function - тоже функциональное программирование. но в другой категории.

[beroal.livejournal.com]

«Понимание» — это как изучать физику без формул. Иллюзия знания. Ваш аргумент мне знакомый. :)

Пусть кто-нибудь ещё из присутствующих подтвердит, что если из математики выкинуть доказательства, она не превратится в болтологию.

[beroal.livejournal.com]

Кстати, вспомнился случай в тему. Один чувак в блогах придумал некий набор формул и сказал, что это категория. Разумеется, он не доказывал аксиомы категории. Скорее всего, просто не знал их. Я ему написал схему доказательства, что его штука не является категорий. Но строгое доказательство составить трудно, так как у него слишком хитрожопые формулы. Он ещё и Arrow там открыл. Это нормально? К чему это приведёт? Ведь на уровне «понимания» любое понятие похоже на любое понятие, так не всё ли равно?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Я помню в детстве читал книжку Фора, Кофмана и Дени-Папена, "Современная Математика" - вот что-то не помню доказательств...

[beroal.livejournal.com]

Видимо, я отстал от жизни.