от avva:

[a_shen]

врачи переоткрыли интеграл Римана (примерно 200 ссылок в google scholar)

http://care.diabetesjournals.org/content/17/2/152.short

Comments

[comichelle.livejournal.com]

Молодцы!

[chaource.livejournal.com]

This article proposes the "trapezoid" method for integration. This is much more precise than Riemann's sums!

"Other formulas widely applied by researchers under- or overestimated total area under a metabolic curve by a great margin."

In this patent application, we propose a System and Method for computing the algebraic (mathematical) sum of two or more numbers. As examples of the efficacy of the System and Method, we propose to compare the results of the algebraic (mathematical) sum of the numbers 2 and 2 according to the proposed Method, as compared with the methods widely used by previously known procedures, which would frequently under- or overestimate the result by a great margin. We also estimate the value of the Mathematical Constant Euler's Pi as 3.109, which is slightly smaller than the previously accepted value. The reduction in the value of the Mathematical Constant Euler's Pi will allow us to economize up to 1% of raw materials used in producing spherical laboratory glass and other equipment of spherical shape.

[bravchick.livejournal.com]

Там еще есть замечательное обсуждение этой статьи: http://care.diabetesjournals.org/content/17/10/1225.2.short
Один комментатор говорит, что метод хороший, но у него есть лучше. Кто-то все таки объяснил, что это называется методом трапеций. На что автор отвечает, что не использует трапеций, а только прямоугольники и треугольники. Еще выясняется, что этот метод подсчета уже получил название: Tai's Model

[chaource.livejournal.com]

Fantastic!

Yes, thankfully, somebody commented that "Although we do not have a first reference, it is our understanding that the trapezoidal rule was known to Isaac Newton in the 17th century. "

The author answers:

I have presented the original concept into a functioning mathematical description that can be easily observed and applied. I therefore carefully named the mathematical description as Tai's "model" rather than "formula" to indicate that I have used existing formulas for small area calculations.

You see, M. M. Tai's unique contribution is that she "presented the concept into a description" (whatever that phrase means). It's a "model" and not a "formula" for the area. It's a "model" because she was using formulas to compute something specific (areas under metabolic curves), not just to write a formula. Newton just wrote the formula without thinking much; it's only M. M. Tai who finally realized that the trapezoidal rule can be used to compute areas under metabolic curves.

Another comment was that the precision of M. M. Tai's model was not adequately investigated. She answers:

Because Tai's model is based on the calculations of individual squares and triangles, its precision is obviously absolute.

Right. So this is a model of absolute precision.

[aron-turgenev.livejournal.com]

Кстати, И. М. Гельфанд на семинаре рассказывал, что они считали интегралы по прямоугольникам, только разбиения надо было выбирать с умом.

[bravchick.livejournal.com]

Так даже обычный midpoint rule часто работает лучше, чем метод трапеций

[kouzdra.livejournal.com]

Трапеции ничем не лучше прямоугольников (с точностью до O) - точность возрастает на нечетных степенях аппроксимирующего полинома.

PS: Ну точнее - интерполяция константой и линейной функциями дают один и тот же порядок точности, кубический и квадратичным полиномами - тоже. etc

[alexey-ustinov.livejournal.com]

У меня был опыт общения с одним врачом эндокринологом. Я пытался объяснить, что если нарисован график интенсивности подачи инсулина, то доза -- это площадь под графиком. Врачи дозу от интенсивности часто не отличают. Причина в том, что когда они рисуют график подачи инсулина, по одной оси (времени) они откладывают время, в течении которого эта доза вводится, а по другой оси -- величину этой дозы. Т.е. суммарная доза на таком графике не интеграл, а сумма значений фунции в специальных точках. Переход к интегралу Римана в такой ситуации, сами понимаете, -- шаг нетривиальный. После нескольких попыток я понял, что меня считают идиотом, который взялся учить профессионала элементарным вещам, на которых тот специализируется.

[(Anonymous)]

обижаете, в этом году (пере)открытию уже 20 лет

[bravchick.livejournal.com]

Но цитируют его до сих пор:
http://scholar.google.com/scholar?as_ylo=2012&hl=en&as_sdt=40000005&sciodt=0,22&cites=18129095207210817294&scipsc=

[a-konst.livejournal.com]

запись стала приватной. А про что там было?

[antchi.livejournal.com]

Тут, кажется, специфика не столько географическая, сколько профессиональная. Как медиков и биологов учат математике и как они ее воспринимают - это отдельная песня.

[antchi.livejournal.com]

Тут, кажется, специфика не столько географическая, сколько профессиональная. Как медиков и биологов учат математике и как они ее воспринимают - это отдельная песня.

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

"The validity of each model was verified through comparison of the total area obtained from the above formulas to a standard (true value), which is obtained by plotting the curve on graph paper and counting the number of small units under the curve".

Я вот даже не знаю, как к этому относиться.

[a-shen.livejournal.com]

как к триумфу метода обучения путем переоткрытия - в конце концов то, что это происходит не в 8 классе, а публично, не уменьшает интеллектуального прогресса открывателя :-)

[misha-b.livejournal.com]

Однако, надо сказать, что переоткрытие вещь повсеместная (хотя, обычно, переоткрываются более недавние открытия).

[stzozo.livejournal.com]

Вот один биолог, изучая габариты муравейников, переоткрыл число пи.

[vano-nymous.livejournal.com]

И правильно, есть, чем гордиться. У муравьёв своё пи, у гренландских китов - своё. Немножко разные.

[66george.livejournal.com]

Беклемишев и Расцветаев однажды переоткрыли метод Фибоначчи и некоторое время им гордились.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

Это довольно таки ожидаемый результат того, что статистику в смысле анализ данных реально работающие в этой области специалисты медикам не преподают. Ну почти. Вместо этого им специалисты в области чего-нибудь вроде теории вероятности рассказывают всякие странные вещи, похожие на кастрированый курс введения в мат.статистуку для будущих специалистов по теории вероятности. Единственный относительно полезный результат процедуры то, что специалисты в теории вероятности оказываются трудоутроены.

[a-shen.livejournal.com]

я бы сказал - не "статистику", а просто математику (которая на этом уровне примерно совпадает со здравым смыслом)

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

я очень сомневаюсь, что анализ медбиоданных -- это математика на уровне здравого смысла

[a-shen.livejournal.com]

ну в данном конкретном случае уж точно кроме здравого смысла ничего не требуется...

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

быть преподавателем математики?