опять двадцать пять

[a_shen]

казалось бы, не знаешь теории вероятностей - не составляй задачи. Ан нет (via Е.З.Д.):

"За­да­ние 10 № 321995. В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,6. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга)."

Боюсь, что это реальное задание из каких-то ЕГЭ-материалов, увы

UPD: видно, как это получается - одни попытки оживляжа случайно оказываются корректными, другие - нет... http://studopedia.su/7_26752_zadachi-iz-bazi-ege.html

UPD2: мне казалось, что отношение к ситуации очевидно, но, видимо, его полезно сказать явно: теория вероятности является источником многочисленных недоразумений, и понимание того, что она говорит и чего она не может сказать (о реальном мире) - дело важное и запущенное, попытки же приучать школьников к (тривиальной) подстановке чисел в формулы без понимания ситуации (отсутствующего и у авторов) не только не полезны, но и откровенно вредны, они только увеличивают число людей, которые уверенно говорят глупости - доходит до того, что какое-то статистическое общество выпускает position paper, в которой на полном серьёзе разъясняет, что повторять опыт двадцать раз, пока не будет достигнуто p-value 0.05, не есть хорошо... [Понял, что и это может кому-то быть не очевидно, так что поясняю: да, так делать нельзя, и это очевидно всякому минимально грамотному человеку безо всякого статистического общества]

Comments

[taki-net.livejournal.com]

Я, для начала, просто не понимаю условия.

[proxfessor.livejournal.com]

Разве не 0,6^3?

[a-shen.livejournal.com]

Как учил Арнольд, надо подумать, "чего эти <.....> могли хотеть". Здесь это было обычным оживляжем такого формального вопроса - если три независимых события имеют вероятность 0.6 каждое, какую вероятность имеет их пересечения? Но если не знать теории вероятностей, а только помнить, что там есть слово "независимый", то и получаются такие нелепые пояснения, не отличающие независимого захода клиентов (пуассоновский поток, условно говоря) от независимости занятости

[a-shen.livejournal.com]

Это так, если независимы события "продавец i занят". Но в описанной ситуации "клиенты заходят независимо друг от друга" при любой разумном понимании этого слова занятость одного продавца увеличивает вероятность того, что будет занят другой (следующий зашедший клиент пойдёт не к первому, а ко второму). Разве что предполагается, что продавцы в разных отделах и каждый клиент заранее выбрал ровно один отдел, который он хочет посетить...

[proxfessor.livejournal.com]

Да, логично.

[proxfessor.livejournal.com]

Хотя с другой стороны...

Мне кажется, что 0,6 - это апостериорная вероятность того, что продавец занят. То есть она не зависит от того, заняты или не заняты другие продавцы. Все возможные зависимости между продавцами уже учтены в ней. И тогда вероятность того, что три продавца заняты одновременно, все-таки равно 0,6^3.

[a-shen.livejournal.com]

апостериорная вероятность? что бы это могло быть такое? единственное разумное понимание "вероятности занятости" - это доля времени, в которое он занят, среди всего времени, нет?

[taki-net.livejournal.com]

Это понятно, конечно. То есть, на ЕГЭ надо отвечать 0,6^3. Но эти "независимые приходы"... мда.

[proxfessor.livejournal.com]

Именно так. "Измеренная" по результатам эксперимента.

[a-shen.livejournal.com]

ну так вот эта самая измеренная вероятность общей занятости всех трёх не будет произведением, потому что если измерять занятость второго в те моменты, когда первый занят, она будет выше, чем в те моменты, в которые первый свободен (в среднем). Потому что видя занятого продавца, клиент может пойти к другому

[proxfessor.livejournal.com]

Это средняя вероятность - вероятность, измеренная на бесконечно длинном временном интервале. Потому что "в среднем". По другому апостериорную вероятность и не определить.

[proxfessor.livejournal.com]

Согласно условию задачи, она постоянна и не меняется во времени.

[a-shen.livejournal.com]

ну да, "средняя на бесконечном интервале" - ну так она и не будет произведением

[a-shen.livejournal.com]

ещё раз: есть вероятности для каждого продавца (доля занятого времени), по условию это 60%. Есть отдельная доля времени, когда все три заняты, и она может не быть 0.6^3 (по причинам, которые обсуждались), скорее всего она будет в реальной ситуации больше

[proxfessor.livejournal.com]

Я попробую еще раз объяснить свою логику. Есть событие "продавец 1 занят", его вероятность равно 0,6 и, по условию задачи, не зависит от состояния остальных продавцов. Потому что если бы зависела, то не была бы постоянной, а она постоянна. Есть так же события "продавец 2 занят" и "продавец 3 занят" с такими же свойствами. Следовательно, все три события независимы и их совместная вероятность равна произведению вероятностей.

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

Видимо слово "заходят" следует читать "подходят", и ву а ля, всё исправилось (то есть ситуация когда двое бьют баклуши, а у третьего большой хвост в принципе возможна)

[a-shen.livejournal.com]

OK - если Вы считаете, что формулировка задачи соответствует какой-то реальной вероятностной модели (условно говоря, если Вы представляете себе, как надо моделировать развитие событий во времени с помощью датчика случайных чисел, чтобы получалось произведение), опишите.

[a-shen.livejournal.com]

можно придумывать разные изысканные объяснения, но увы, если текст выглядит в точности как продукт безграмотных халтурщиков, то скорее всего таковым и является, как говорит пословица...

[proxfessor.livejournal.com]

А вот этого я как раз не говорил. Напротив, я собирался написать, что формулировка задачи представляется странной с точки зрения реализации. Но задача сама по себе непротиворечива: тот факт, что мы не знаем, как смоделировать развитие событий, не освобождает нас от возможности от интерпретации результатов наблюдения.

[mccme.livejournal.com]

Ну вот и решение: это продавцы в мясном, молочном и "фрукты-овощи" отделах.

[xgrbml.livejournal.com]

А при чем тут, пардон, ЕГЭ? Ты так решил, потому что Саша боится?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Нужно было продавцов в разные магазины поместить, по-моему. Даже если бы в задаче написали, что продавцы заняты независимо друг от друга, это бы странно выглядело.

[alevaj.livejournal.com]

Просто в условие вкралось несколько лишних слов. Нужно читать:

В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с ве­ро­ят­но­стью 0,6. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но.

[akopyan.livejournal.com]

У меня вопрос из квантовой физики русского языка:
как можно в случайный момент быть занятым не одновременно?

тогда

[a-shen.livejournal.com]

условий недостаточно