вынося из комментариев,

[a_shen]

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Comments

[i_eron]

1. Коммерческий проект - это просто модель, способ смотреть на вещи, на любую деятельность. Сопоставлять цели с затратами. Не обязательно то и другое выражать "вульгарными" деньгами. Я попробую описать пользу (1A) и затраты (1B)без этой вульгарности.

1A. Я не верю, что в обозримом будущем можно надеяться на "практическую выгоду" (в узко-меркантильном смысле) от, например, программы исследований Марса. Но её недавние достижения вызывают у меня (и многих других) любопытство, воодушевление и восторг. Конечно, следить за ними - не должно быть смыслом жизни, вызывать обсессию. Но таких воодушевляющих областей много. Вместе они составляют некоторую часть того, что делает жизнь интересной для многих людей. А для многих они даже влияют на выбор карьеры, определение интересов. Это - огромная польза, она, на мой взгляд, вполне "окупает" затраты.

1B. Я убеждён (и тем более убеждён после этих бесед), что современная фундаментальная математика - полезна. Но предположим, что я думал бы наоборот. Знакомые мне математики (и, по общению в ЖЖ, многие другие :-)) производят сильное впечатление. И это неудивительно, имея в виду трудность того, чем они занимаются. Если прикрыть им лавочку, их (и будущее поколение им подобных) с радостью примут во многих других, "полезных" областях, в том числе, в моей. Сколько пользы они смогут там принести, какой рывок совершат все эти области от прихода таких людей! Как много мы теряем, отказываясь от этого ради их занятий чем-то запредельным и ненужным!
...
За последние сто лет число людей, занимающихся "познаванием мира", увеличилось во много раз. Совершенно естественно, что общество задаёт вопросы о полезности этого. Бесконтрольная "готовность платить" приведёт (приводит) к появлению многих новых, часто сомнительных, областей. К неограниченному росту нужных областей - положению, когда прогресс человечества в этих областях далеко опережает остальной прогресс, приводя к уродливым искажениям в использовании ресурсов. Внешний контроль необходим. Вы, например, считаете математику полезной. А считаете ли Вы полезными, например, "African studies" или палеолингвистику? У общества должен быть какой-то способ определять, что следует поддерживать, и в каком объёме. Я совершенно не разделяю Ваших опасений о прекращении поддержки "познавания мира". Но, если общество поддерживает это, справедливо, что оно задаёт вопросы. У математиков ведь есть убедительные ответы, так что всё в порядке.

к 1B

[a-shen.livejournal.com]

ключевой вопрос тут в том, являются ли те производящие хорошее впечателение математики, которые Вам знакомы, потреблёнными математической наукой ресурсами (т.е. они занялись бы чем-то другим и были бы не хуже) или её продуктами (которые бы не возникли, если бы весь организм)

Re: к 1B

[i_eron]

Да. Насколько качество образования зависит от конкретных занятий ведущих математиков?

Я думаю, что, не будь современной фундаментальной математики, как деятельности (или какой-то её части), эти люди, как правило, были бы столь же успешны в других областях. Эти области тогда поддерживали бы математическое образование не хуже (возможно, иначе), чем теперь фундаментальная математика. Но доказательств у меня нет и эксперимент ставить я не предлагаю.

вопрос сложный

[a-shen.livejournal.com]

скажем, один из наиболее квалифицированных комментаторов в этом обсуждении, posic, по моим оценкам, не очень подходящий человек для полезных работ в какой-то прикладной области и даже для преподавания (IMHO - надеюсь, что Лёня не обидится) - но тем не менее без него (в смысле, без таких людей, как он) математика в целом и преподавание в частности много бы потеряли - через некоторое время, лет 20-40.

Упомянутый эксперимент в некотором смысле ставится - с появлением theoretical computer science, которая в некоторой своей части напоминает "альтернативную математику" - но думаю, что постепенно различие будет уменьшаться

Re: вопрос сложный

[i_eron]

Но я не имел в виду взвесить отказ от всех "не-прикладных" областей. Например, сравнительно "чистые" ("фундаментальные") области физики и химии, в которых я чуть-чуть понимаю, связаны с прикладными не "узким мостиком над пропастью непонимания", а широкой автострадой. От этой разницы между математикой и другими науками я тут и начал воду мутить. Неужели такие люди не смогли бы успешно заниматься, например, квантово-химической теорией молекулярной спектроскопии? Разве мир делится на фундаментальную математику и ремонт автомобилей?

не знаю,

[a-shen.livejournal.com]

я плохо себе представляю квантово-химическую теорию молекулярной спектроскопии, мягко говоря, но тут могут быть разные барьеры - скажем, необходимость оценить, какими факторами можно пренебречь, а какие играют основную роль, и пр.

Отдельно, наверно, и квантово-химическая теория могла бы быть в более трудном положении, если бы некоторые готовые полуфабрикаты из математики не были готовы (тут я говорю условно, не знаю конкретно ничего про эту теорию)

Re: к 1B

[buddha239.livejournal.com]

В интернете попадалось мнение, что таких, как Перельман, надо направлять на решение глобальных проблем нашего общества - экономических, например.:)

Например, лично я был в своей параллели в России первым по математике (на олимпиадах), а по физике один раз получил второй диплом на городской. Из чего сделал вывод, что математика у меня получается лучше, чем физика.:)

[i_eron]

Я думаю, что Перельман, кем бы он ни был :-), должен сам решать, чем заниматься. Не нравится мне это слово - направлять, оно слишком напоминает об университетской картошке.

Я всего лишь ребёнком получал первые места на городских олимпиадах по математике в маленьком провинциальном городе (в 8 раз меньшем, чем СПб), а потом республиканские призовые места по химии (в республике, в 40 раз меньшей, чем Россия). Мой единственный вывод из этого был в том, что я буду и дальше заниматься тем, чем мне хочется в данное время, и это важнее возможного скромного успеха.

Re: к 1B

[beroal.livejournal.com]

В интернете попадалось мнение, что таких, как Перельман, надо направлять на решение глобальных проблем нашего общества - экономических, например.:)
Ньютон управлял Монетным двором.

Re: к 1B

[buddha239.livejournal.com]

Боюсь, Перельман не совсем равен Ньютону.:)

Re: к 1B

[beroal.livejournal.com]

Больше или меньше? :)

Re: к 1B

[buddha239.livejournal.com]

Поменьше чуток - да и с окружающими хуже общаться умеет.:)

[mnvyy.livejournal.com]

К 1А: следить за достижениями в математике ничуть не сложнее, чем за исследованиями Марса. Просто картинки с марсианской поверхности понятны и без объяснений, а вот сколь-нибудь приемлемую формулировку гипотезы Пуанкаре найти сложнее (а уж отличить от журналистских фантазий на эту тему без точных знаний и вовсе невозможно).

К 1B: мне кажется, что далее "прикрывать лавочку" можно уже только в стиле Чубайса ("столько доцентов, а ни одного бизнеса не открыли!"). Вы, видимо, недооцениваете давление на молодых людей, способных заниматься математикой, со стороны бизнеса, финансов или IT-индустрии. Никого пока не назначают насильно в эффективные менеджеры. Достаточно и того, что доходы в разных вариантах различаются на порядок. Приносят ли обществу больше пользы те, кто выбирает банковскую карьеру вместо математической, я не знаю. Но математика от этого несет ощутимый урон. Вам уже писал один из комментаторов: математиков мало.

Что касается "внешнего контроля", то я с опаской оцениваю любые предложения такого рода. И с большим сомнением отношусь к умению общества и государства принимать разумные решения в этом направлении. А соблазн велик, конечно: запретить всё ненужное и поддержать всё нужное.

[i_eron]

Да, я принимаю, что образованному неспециалисту сложнее понять "о чём она" про математику, чем про исследования Марса или историю. Это, в общем-то, главная тема всего обсуждения тут. Но, мне кажется, что Вы (и другие тут) последовательно описываете неспециалиста ещё более простоватым, чем он обычно является.

Да, многие посмотрят на картинки с Марса просто, как на "шоу". Но многие соотнесут их с той или иной инженерной или научной темой, о которой они имеют представление (автоматические алгоритмы навигации, миниатюризация и "укрепление" приборов, солнечные батареи, окислы железа в минералах, атмосфера и цвет неба на Марсе и т.д. и т.п.). Чем больше человек знает, тем больше ему становится интересно (как в примере с Андрюшенькой). Продолжительный интерес к теме не делает его специалистом, но его реакция может быть посложнее, чем просто "у-у, оранжевенькое!".

Я не предлагаю никакого конкретного механизма "внешнего контроля". И, тем более, я не говорю о положении дел с математикой в России - там, мне кажется, проблемы совсем в другом месте. Отлично, если нужно быть до некоторой степени "бессеребренником", чтобы заниматься математикой (хотя тогда я не вполне понимаю, откуда берутся толпы не "настоящих", а "остальных" математиков). Я просто говорю, что, с долговременной точки зрения, математикам имеет смысл больше объяснять свою науку, стараться преодолеть "пропасть непонимания", хоть это и труднее, чем в других науках.

[mnvyy.livejournal.com]

За недостатком времени я отвечу кратко и неточно, быть может соберусь высказаться точнее, когда закончится запарка.
Я отметил из треда с Андрюшенькой, что Вы не признаете математический платонизм. Мне начинает казаться, что это главное различие в наших позициях. Я бы с удовольствием высказался на эту тему, но нет сейчас времени. Поэтому отошлю к Пенроузу "Тени разума" - последний раздел 8.7 "Три загадки" - текст вокруг картинки трех миров (по английски книга называется Shadows of the Mind, но я читал только русский перевод). И к Шляпнику, у которого есть текст практически на ту же тему, что мы обсуждаем.
И два конкретных замечания про этот и второй комментарий:
1. Я описываю неспециалиста, руководствуясь своим собственным примером - я ведь неспециалист широкого профиля. Уж простоват этот пример или нет, но жизненный опыт говорит мне, что большинство людей ориентируется в незнакомых областях еще хуже меня. Про меньшинство (к которому Вы, судя по всему, принадлежите) разговор особый. Я верю, что в таких редких случаях проблемы решаемы. Обещаю подумать над тем, какие тексты еще Вам посоветовать: подозреваю, что лично Вы справитесь с подходящими математическими текстами не сильно хуже археологических.
2. Про "остальных" математиков - напоминаю, что общество в основном оплачивает массовое обучение математике. Преподавать (пусть и не всегда хорошо) может гораздо больше народу, чем собственно заниматься математикой в том изысканном смысле, который в этих разговорах постоянно подразумевается. Но при этом само по себе преподавание не является престижным занятием (я говорю в общем-то про Штаты, но это применимо и шире). Поэтому преподаватели, чтобы иметь хороший послужной список, изучают некоторые свойства некоторых частных случаев некоторых уравнений и публикуют результаты своих исследований.

Более сложно объяснить экспоненциальный рост этого процесса.

[i_eron]

Спасибо, я когда-нибудь доберусь до Пенроуза. Пока что в связи с платонизмом я пытаюсь "осилить" Пуанкаре, которого прозелитически рекомендовал xaxam.

Я вполне допускаю платонизм, как возможность, агностически. Точно так же я вполне допускаю, что Господь Бог создал нас шесть тысяч лет назад. В великой милости Своей, Он не забыл понатыкать в землю достаточно костей динозавров и всего прочего, чтобы мы не могли судить о Его существовании через наблюдения, а свободно выбирали, верить ли в Него. Таким образом, сотворение мира - вопрос веры, не имеющий никаких практических или научных следствий. Следовательно, я не буду голосовать за государственную поддержку молитвенных учреждений, потому что я разделяю вопросы веры и рациональные вопросы государственного финансирования. Аргумент о Боге, как о Создателе всего сущего, меня тут не убедит. Точно так же идеалистический аргумент платоников о финансировании исследований в новых областях математики мне не кажется убедительным, так как он иррационален. Если, однако, платоники, пусть и движимые своими религиозными убеждениями, приведут хорошие рациональные аргументы, я буду рад голосовать за. Тут в обсуждении было немало таких аргументов.

Текст russhatter интересный (и та часть обсуждения, которую я понял, тоже), но его сравнение математических открытий с географическими декларативно, а не убедительно. На мой взгляд, у математики есть принципиальное отличие от географии. Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников. Между Америками нет пролива, это нельзя было из чего-то вывести, "открыть" в математическом смысле. Если бы путешественники наоборот, нашли там пролив, это бы не противоречило никакой логике или предыдущим наблюдениям.

Легче сравнить математические открытия с "открытиями" новых фигур в игре Конвея "жизнь". Там тоже из простых правил получаются довольно сложные построения. Без компьютеров было бы очень трудно "открывать" фигуры, изменяющиеся периодически или, скажем, "стреляющие". Но вся эта сложная "жизнь" на поле Конвея - просто умозрительное построение, полностью зависящее от произвольных правил. Прямые аналогии его с настоящей жизнью - малопродуктивны (хотя эта игра, говорят, оказала влияние на продуктивные области). Математика отличается от этой забавы именно тем, что её построения удивительно часто имеют плодотворные использования в реальном мире. Возможно, за этим стоит божественная причина, я не знаю. Но, пока я не уверен в таком божественном платонизме, я буду спрашивать о потенциальной плодотворности каждого нового раздела математики.

[russhatter.livejournal.com]

Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников.
В случае математики это обстоятельство, да, неочевидно. Оно ни из чего не следует, но выполняется - на практике! Все математические сюжеты увязаны друг с другом, и при чём очень плотно. Это - один и тот же мир. Математика - едина. Обстоятельство действительно удивительное. И оно "слегка" объясняет, почему математика совместима с естественными науками куда лучше, чем с другими.
Соответственно, "потенциальная плодотворность" раздела математики - величина крайне условная. Можно считать, сколько у раздела есть или "может быть в потенции" приложений, но сами по себе разделы сцеплены неразделимо.

[russhatter.livejournal.com]

Почитал флеймы вокруг. Мой комментарий оцениваю, как избыточный: и без меня всё хорошо сказали.

[i_eron]

Да, я принимаю, что мир часто следует умозрительным построениям математиков. Я считаю это очень обидным и даже издевательским со стороны мира (по отношению к нам, не-математикам). Одно объяснение этому - религиозное, платонизм. Если безоговорочно поверить в него, то вопросы о нужности математики исчезнут. Но, для сомневающихся, случаи прошлых совпадений между реальным миром и математическими построениями, сколь угодно многочисленные, не доказывают будущих совпадений.

Я всё ещё не убеждён, что все современные направления математики продуктивны автоматически. Ваше утверждение о том, что математика едина - хороший аргумент. Но я могу себе представить некую "боковую", тупиковую область, аппендкс, который может поглотить много усилий и не привести ни к чему, ни в смысле влияния на другие области математики, ни в смысле практического применения. Теоретически возможно (для неосведомлённого человека), что современная математика большей частью состоит из таких бесплодных областей. Я не думаю, что это так, но я думаю, что следует следить, чтобы это так не стало в будущем.

[nikaan.livejournal.com]

>случаи прошлых совпадений между реальным миром и математическими построениями, сколь угодно многочисленные, не доказывают будущих совпадений.

Т.е. Вы предлагаете никак не пользоваться опытом прошлого? Но что тогда остаётся для аргументации - метафизика математики?

>Но я могу себе представить некую "боковую", тупиковую область,

Ну так и 90 или около того процентов стартапов тоже ни к чему не приводят (и правильная стратегия - много пробных стартапов, венчурный капитализм и т.д.). Если уж заниматься эффективностью, то тоже надо не процент полезного считать, а профит, полученный от всего. Мне вот кажется, что будет гигантский профит для общества от 0.0001% завтрашней математики - но для этого нужна вся сегодняшняя и все эти аппендиксы.

[i_eron]

Я не предлагаю "не пользоваться опытом прошлого". Вообще-то вся физика как раз и построена на предоложении о повторяемости эксперимента. Но в физике за этим обычно стоит теория. Например, камни всегда падают с башни, а не взлетают. Поэтому я убеждён, что они и дальше будут падать. Мне помогает в этом теория о т.наз. "тяготении". Она мне нравится тем, что единообразно "объясняет" не только камни и башню, но и многие другие вещи.

Соответствующая теория о пользе от математических построений - религиозное убеждение о том, что Господь Бог построил мир по идеальным математическим "чертежам", а математики их постепенно "открывают". Мне эта теория кажется внушительной, но заставить себя в неё полностью поверить я пока не могу. Мне бы помогло, если бы эта теория "объясняла" более широкий круг эффектов. Альтернативной теории у меня нет. В результате я склонен верить в будущую пользу от современной математики, но не автоматически.

Совершенно верно - большинство старт-апов проваливаются и это нормально. Но тот, кто вкладывает деньги в новый старт-ап, надеется на успех и проверяет шансы на успех так хорошо, как только может. Большинство потенциальных старт-апов так и не получают деньги и закрываются, даже не получив возможности провалиться. И это тоже нормально. Я надеюсь, что и в математике люди вкладывают время не во все возможные области, а только в самые "интересные".

У Вас несостыковка с числами 90 и 0.0001% :-). Если Вы убеждены в "гигантском профите" для общества от 0.0001%, то представьте себе насколько грандиознее был бы профит от 0.001%! Неужели не жалко, что 99.9999% замечательных математиков работают непродуктивно? Может, стоит подумать, как довести это число до 99.999% или даже до 99.99%?

[nikaan.livejournal.com]

Вы много хотите - теорию применений математики. Между тем ценно как раз непредсказуемое, как в искусстве, нельзя запланировать. Насчёт процентов - мне кажется, мало кого (математиков) волнует профит от их деятельности для общества. Непродуктивно для общества - ну, да, может быть. В конце концов, у Вас убеждение, что всё полезное - это обязательно сделанное для чего-то нужного всем, и нужная деятельность - та, которая нужна кому-то ещё. Между тем в утопическом мире каждый занимается тем, чем ему интересно, вообще говоря, без оглядки на то, нужно это кому-то или нет. Конечно, тот, кто делает нужное всем, должен получать больше благ. Ну так и есть - программисты и экономисты зарабатывают больше математиков, кажется, везде. (хотя лично по мне, так это надо полезность экономистов обосновывать - хотя и бессмысленно. Ясно, что у них не полезность, а по факту власть над современным миром и полезность их состоит в том, что они заправляют, поэтому без них никак).

[i_eron]

Да, можно смотреть на математику, как на нечто вроде искусства. Причём некоторые из математиков "работают исключительно ради искусства", не интересуясь и даже не желая практических применений. Некоторые художники или музыканты презирают чернь и не желают приносить кому-то радость своими работами (у большинства из них это, боюсь, всего лишь поза). Мне эта позиция неприятна, но математики и музыканты имеют на неё полное право.

Согласитесь, однако, что для человека с такой позицией аморально (или просто неразумно) расчитывать на поддержку презираемого им общества. Когда-то учёные жили либо на свои средства, либо на средства богатого и благожелательного спонсора. Они имели право презирать нас, необразованную чернь. Но теперь большинство учёных живёт на мои деньги. Сохранять сегодня по инерции это давнишнее башенно-слоново-костяное презрение - не работает. Извините за такой вульгарный подход, конечно - мне самому неприятно такое говорить. Но я-то ещё математике симпатизирую. Боюсь, среди налогоплательщиков будущего такие, как я, будут в меньшинстве. Особенно, если среди математиков "презирающий" сорт будет доминировать над "объясняющим".

[nikaan.livejournal.com]

я не вижу презрения в желании делать хорошо то, что интересно, безотносительно нужно это кому-то или нет.
К презрнию этот феномен отношения не имеет.

Насчёт финансирования - Вам приводили культурные аргументы - если не будет людей, которые занимаются матанализом ради матанализа, то через некоторое время его станут плохо преподавать и т.д. Идея, что финансировать надо только полезное - порочна.

Общество же не состоит из экономики (читай - нужного и полезного).
Вот старые ссылки у ИП по этому поводу
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1075347.html
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1075888.html

Вы всё обсуждаете именно с позиции экономической сферы.

[mnvyy.livejournal.com]

Про платонизм я выразился очень кратко и непонятно. Я вовсе не имею в виду метафизику или религиозные представления. Поскольку я не философ, мне проще объяснить свою мысль на примере.
Географические факты не являются следствием постулатов, они существуют независимо, вне голов путешественников.
Математические факты тоже существуют независимо. Хотя и в головах тех, кто о них думает. Постулаты и прочая логическая техника - это лишь способ достичь уверенности, что разные люди думают над одним и тем же. В математике эта уверенность гораздо выше, чем в любых других областях.
Математика отличается от этой забавы именно тем, что её построения удивительно часто имеют плодотворные использования в реальном мире.
Это одна из причин, по которым проще считать, что в идеальном мире (мире того, что люди сознательно воспринимают) есть выделенная область - те восприятия, которые можно передавать другим людям с гарантированной точностью воспроизведения. А в этой области есть еще одна выделенная часть: собственно математика (в отличие от игр разного сорта). Пенроуз (как и Арнольд, и многие другие) считает, что эта часть выделяется именно тем, что она "порождает" в некотором пока неясном смысле реальный физический мир. Толковать это "порождение" можно по-разному. Арнольд, например, просто считал математику частью физики (и тогда "порождение" нужно понимать как "описание законов природы"). Кто-то привлекает религиозные представления.
Но для нашей беседы важна не метафизика, а само признание факта объективного существования особого идеального мира математики. Ближайший аналог: особый мир музыки. В обоих случаях можно вести разговоры вокруг да около. Иногда ("Доктор Фаустус") эти разговоры выглядят очень убедительно. Но более-менее ясно (в случае музыки - более, в случае математики - менее), что любые такие разговоры менее важны, чем личный живой опыт контакта с этим идеальным миром (слушать музыку, разбирать математическое рассуждение).
Почему при этом математика считается важной (и активно финансируется государством), а музыка - не очень важной (и финансируется не столь активно)? Это историческая особенность нашей цивилизации. В древнем Китае вроде бы было наоборот. Насколько реально без особого ущерба для других частей цивилизации изменить отношение к математике, я не знаю. Подозреваю, что последствия будут фатальными, хотя и проявятся очень нескоро (те же 100-150 лет - такой уж здесь масштаб времени).