![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_shenсм
alexander-shen.narod.ru/egereview.pdf
alexander-shen.narod.ru/egereview.pdf
a_shena_shen
Profile
a_shen
Page Summary
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png)
miserakl.livejournal.com - (no subject)- salas.livejournal.com - (no subject)
- imarek.livejournal.com - (no subject)
- (Anonymous) - (no subject)
- kdv2005.livejournal.com - (no subject)
- a-shen.livejournal.com - прошу прощения,
- gaz-v-pol.livejournal.com - (no subject)
- http://users.livejournal.com/_wep_/ - (no subject)
- (Anonymous) - (no subject)
- nikolenko.livejournal.com - (no subject)
- (Anonymous) - (no subject)
- sergey-belskix.livejournal.com - (no subject)
Style Credit
- Style: Able Constructs for Practicality by timeasmymeasure
Expand Cut Tags
No cut tags
no subject
Date: 2008-05-03 02:25 pm (UTC)В1 - там точно такое условие? Как-то по дурацки оно выглядит.
no subject
Date: 2008-05-03 02:30 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-03 02:43 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-03 03:12 pm (UTC)условие В1 содержит опечатку
В4 - я бы вместо приведения к ОЗ использовал разность кубов для сокращения дроби ;)
В5 - у меня получилось, что уравнение имеет вид
(10*x - 3)(x^2 - 6*x + 3)=0 - а рассматривать задачу дальше не было сил :)
но вообще "мы были готовы к куда худшему"
no subject
Date: 2008-05-03 04:36 pm (UTC)прошу прощения,
Date: 2008-05-03 06:25 pm (UTC)вроде все найденные опечатки поправил (и обновил в интернете), но буду ещё проверять
Re: прошу прощения,
Date: 2008-05-03 07:41 pm (UTC)А вообще, страшно как-то за будущее наших ВУЗов…
Re: прошу прощения,
Date: 2008-05-03 07:48 pm (UTC)Re: прошу прощения,
Date: 2008-05-03 08:11 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-04 08:33 am (UTC)no subject
Date: 2008-05-04 11:30 am (UTC)А с т.н. ВУЗами в сумме как раз всё ясно независимо от схемы экзамена — выпускников школ через пару лет будет меньше, чем мест в ВУЗах.
no subject
Date: 2008-05-04 11:21 am (UTC)Твои тексты, как всегда, производят впечатление - кто еще, кроме тебя, мог бы написать этим товарищам в столь спокойном и выдержанном тоне?..
1. Решил C5 (которая очень громоздкая). Ответ x=0,3. По ходу возникло два вопроса, которые, возможно, окажутся спорными.
1.1 У кубического уравнения три корня: 0.3, 3+sqrt(6), 3-sqrt(6). При подстановке корня x=0.3 в строку 2 получается уравнение
sin(y) + 1 - 4*y^2 = 0
У него действительно не менее двух корней. Но единственное доказательство, приходящее в голову: при y=0 функция равна единице, а при y = Pi или y = -Pi равна 1-4*Pi^2, что меньше 0. Значит, на интервалах [-Pi;0] и [0;Pi] есть по корню. Спрашивается, а школьники знают про непрерывность функции sin(y) + 1 - 4*y^2 ? Знают ли школьники, что непрерывная функция принимает промежуточные значения? Или это предполагается очевидным?
1.2 Является ли обладающим свойством "иметь более одного корня" объект "y = y*sqrt(-1)" ? Если не ошибаюсь, когда Давидович нас готовил, то разъяснял, что такой объект по тогдашнему учебнику вообще не являлся уравнением, а несуществующий объект обладает любым свойством. При подстановке x=3+sqrt(6) или x=3-sqrt(6) под большим корнем в левой части как раз возникает отрицательное число. Все это казуистика, но (судя по статистике решивших) можно ожидать, что некоторые школьники решили правильно, но проверяющие сами не разобрались. Тема не новая, есть несколько вопросов, по которым разные учебники (и разные проверяющие) придерживаются разных взглядов. Другие примеры:
- являются ли совпадающие прямые параллельными? (Укажите все значения k, при которых прямые y=x и y=(k+1)*x+k параллельны? - ответ k=0 или ответ "таких k не существует?")
- можно ли возводить отрицательное число в степень, если речь идет об уравнении? (Решите уравнение x^x=x; в одних учебниках ответ {1}, в других {1,-1})
Есть еще несколько таких вызывающих разногласия вопросов (см. например журнал "Математика в школе" номер 1 за 2003 год на стр.11-12, статья А.Г.Джикаева "Кто же прав?"). На перепутье всегда легче что-то изменить. Возможно, ты сочтешь уместным написать в твои рекомендации совет либо внести ясность по такого рода вопросам, либо написать, что любое толкование является приемлемым.
2. Доказательство того, что четырехугольник максимальной площади, вписанный в данную окружность, суть квадрат, не требующее знания существования максимума. Пусть какой-то ABCD вписан в окружность радиуса R с центром O. Тогда
S(AOB) = 1/2*AO*BO*sin(AOB) =< R^2/2
Аналогично площади треугольников BOC, COD, DOA не превосходят R^2/2. Значит, их сумма, т.е. площадь четырехугольника ABCD, не превосходит 2*R^2. Равенство достигается тогда, и только тогда, когда синусы углов AOB,BOC,COD и DOA равны 1, т.е. когда ABCD - квадрат.
3. Запрет на копирование есть полное свинство. Написал заметку с этим и другими примерами.
4. Опечатка "ему должна выдаЫвать" (четвертый абзац в разделе 3).
спасибо -
Date: 2008-05-04 12:01 pm (UTC)наш школьник Витя Матузенко сказал, что он в задаче C5 успел получить три корня уравнения, но подставлять уже было некогда, и он написал (сознательно) часть корней наугад. В любом случае, по-моему, такие задачи нужно не совершенствовать и уточнять во избежание двусмысленности, а просто выбросить. (Что-то унифицировать всё равно нельзя, так как книги есть и будут разные.)
Что касается обоснований при записи, то и в предыдущих задачах проверяющие скорее всего требовали разного и не всегда осмысленного - просто потому, что какого-то общепринятого стандартного способа это записывать в школе нет.
Про копирование - JSTOR вещь платная (хотя многие университеты, наверно, на это подписаны). Но вот, скажем, снимки NASA и другие правительственные материалы копирайта не имеют.
Re: спасибо -
Date: 2008-05-04 12:46 pm (UTC)169/(x+1) - 100x^2 + 160x - 169
Но это выражение равно
2 x (10 x - 3) - ------------ x + 1Отсюда видно, что при положительных x это выражение неотрицательно, и x=3/10 является единственным кандидатом среди положительных x, при котором уравнение на y определено. А отрицательных корней уравнение 10x^3-63x^2+48x-9 иметь не может, т.к. коэффициенты при нечетных степенях x положительны.
Задача C5 (помимо некрасоты формулировки) учит, на мой взгляд, неправильному. Ибо в реальных математических и практических задачах, если уж такой странный вопрос возникнет, правильно начать с решения кубического уравнения.
К слову, если приходится подбирать без калькулятора рациональный корень p/q многочлена
f(x) = a_n*x^n + ... + a_1*x + a0
то на практике удобно пользоваться не только тем, что p делит a_0, а q делит a_1 - составители часто подбирают коэффициенты так, что делителей у a0 и a_n много. В такой ситуации удобно воспользоваться также тем, что (p+q) делит f(-1), а (p-q) делит f(1), это здорово сокращает перебор.
В США Jstor является платной для индивидуальных пользователей. В любой библиотеке доступ бесплатный; в университетах доступ бесплатный не только с рабочего места, но и из дома (кажется, даже на официальной основе - но во всяком случае это без труда работает на практике). Когда мне нужна статья по геометрии из American Mathematical Monthly за 1884 год, спрашиваю любого знакомого в США - доступ есть у всех.
К слову, при библиотеке имени Ленина был сервис "Русский курьер" (можно было послать письмо по e-mail на courier@edd.ru с заказом на сканирование, оплатить 6 рублей за страницу по карточке и получить файл по e-mail). Очень удобный был сервис. Отчислял, к слову, 10% стоимости копирования Российскому авторскому обществу. Это они для МЦНМО "Квант" отсканировали. После введения в действие нового Гражданского Кодекса сервис стал нелегальным и был закрыт. Теперь библиотека обязана обеспечить, чтобы пользование электронными материалами происходило только в стенах библиотеки. Они пытаются сейчас возродить сервис, обложившись договорами, но получать по e-mail, видимо, все равно не получится. Нужно будет прийти, посмотреть на отсканированный файл на компьютере, и лично нарушить закон, переписав его на флешку.
В случае с материалами экзаменов оплата труда авторов (если таковая имела место) происходила за счет налогоплательщиков, т.е. и за мой счет. Непонятно, на каком основании я не могу скопировать условия задач. В США ситуация более ясная - такие работы можно копировать с любой целью, в т.ч. и коммерческой. Вот текст из фотографии жабы:
"This image or recording is the work of an U.S. Fish and Wildlife Service employee, taken or made during the course of an employee's official duties. As a work of the U.S. federal government, the image is in the public domain."
Re: JSTOR
Date: 2008-05-05 08:32 pm (UTC)Все-таки бесплатный он для конечного пользователя, потому что за все платит университет (не за каждую статью, а за доступ для всех сострудников к какой-то части материалов, естественно).
Всякие МГУ и прочие Физтехи тоже подписаны на JSTOR, кстати.
О проверке
Date: 2008-05-04 01:21 pm (UTC)За С5 у меня 1 балл из 5. (Я и Витя Матузенко одно лицу, поэтому что я написал в С5 вы можете прочесть выше.)
no subject
Date: 2008-05-04 03:54 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-04 12:46 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-04 05:19 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-04 05:51 pm (UTC)на самом деле
Date: 2008-05-05 06:01 pm (UTC)- увеличить количество задач по геометрии
- удалить наиболее искусственные задачи
- увеличить число задач, которые проверяются не в режиме теста, и включить туда задачи на доказательство по геометрии и алгебре, а также текстовые задачи
- сделать работы и результаты проверки доступными школьникам
- уменьшить общее число задач и увеличить время
и пр.
Но вот вопрос в том, что из этого является первоочередным и на что можно повлиять...
Re: на самом деле
Date: 2008-05-05 07:18 pm (UTC)Искусственные задачи - страшное зло, но (а я всегда стараюсь выделять неизбежное, и категорию неизбежного ставлю выше всех остальных категорий, особенно моральных, типа добра, зла, справедливости, ..) в нынешних условиях зло неизбежное - только на сложносочинённых задачах толколвый школьник имеет более-менее надёжный шанс обойти просто нормального и добросовестного, именно они позволяют совершить часть градации, недоступную иным средствам.
Уменьшение тестирования - благо, и благо в принципе доступное, но за счёт расширения списка проверяющих, а здесь всегда найдутся возражения - так что надо сразу воевать и тут. Я за.
Показ и апелляции - главное, за что надо бороться на данном этапе.
Уменьшить, увеличить, ... - это вопросы более связаны со статистикой по стране и тем, что мы хотим глобально - если определённого распределения оценок, то эти параметры надо регулировать экспериментально; если чёткого выявления знаний относительно жёсткого стандарта - то надо этот стандарт выработать, опубликовать, и потом варианты сочинять строго под него, с экспертной перепроверкой удовлетворения стандарту; если ещё чего-то - то ...
Появлиять надо стараться, по-моему, на две последние в списке вещи - на показ и апелляции независимо ни от чего и на решение вопроса - а чего мы хотим глобально?
попытаюсь
Date: 2008-05-06 07:58 am (UTC)Что касается "сложносочинённых задач", то мне всё-таки кажется, что несложно придумать задачи разных уровней трудности, требующие и некоторой общей грамотности, и аккуратности и систематичности в действиях и всё же не выглядящие совсем бессмысленно. Скажем, почему бы вместо задачи C5 не попросить, скажем, поставить на место многоточий в выражении
...sin 1 + ...sin 2 + ...sin 3 + ...sin 4
числа 1,2,3,4 (каждое по одному разу) так, чтобы сумма была как можно больше? тут надо понять, что требуется и что надо упорядочить синусы по возрастанию, и правильно это сделать - так что, думаю, не так и много школьников это решат правильно...
Re: попытаюсь
Date: 2008-05-06 04:46 pm (UTC)Мне кажется, что приведённая задача с точки зрения большинства учителей страны ничем не менее искусственна, чем задача с выявлением каких-то неожиданных полных квадратов, и требует от школьника эквивалентных свойств (уточню после перечтения - я не утверждаю этого про эквивалентность свойств, я предполагаю таковой точку зрения большинства учителей и проч.). А аргумент, что она ближе к реальной математике и её реальным приложениям, окажется вторичен - ведь это легко сказать, что "несложно придумать", а если придумывать надо на потоке, много, регулярно, без частых повторов идей, то сами собой полезут задачи, требующие от школьника "эквивалентных свойств". Собственно, именно так они уже и появились - начиналось-то всё несколько десятилетий назад с разумных задач.
no subject
Date: 2008-05-04 06:29 pm (UTC)Или я в чем не прав, тогда в чем?
я имел в виду
Date: 2008-05-05 06:03 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-05 03:09 pm (UTC)Заранее прошу прощения, если это многократно обсуждённая тема - тогда ссылочку нельзя какую-нибудь почитать?
обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:02 pm (UTC)Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:12 pm (UTC)Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:16 pm (UTC)Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:25 pm (UTC)В общем-то, насколько я помню те давние времена, мне в школе про функцию рассказывали примерно так же, как Колмогоров рассказывает. Правда, столь же детальных и точных обсуждений графика функции не помню. Ещё помню, что в школе не по-колмогоровски была разница между <<отображением>> и «функцией» (функция не могла быть многозначной, кажется :) ). Но это не кажется принципиальным; а по сути-то почему «рудимент попыток»?
мне кажется,
Date: 2008-05-05 06:45 pm (UTC)Re: мне кажется,
Date: 2008-05-05 06:48 pm (UTC)Колмогоров, кажется, даже не упоминает о том, что функция~--- это подмножество прямого произведения (это может быть трудно понять, да и не нужно это, пока нет нормальной теории множеств).
я имел в виду
Date: 2008-05-06 08:00 am (UTC)Re: я имел в виду
Date: 2008-05-06 08:03 am (UTC)не очень понял
Date: 2008-05-06 08:37 am (UTC)Re: не очень понял
Date: 2008-05-06 08:50 am (UTC)Впрочем, вспомнил задачник. Совершенно замечательный. Очан, якобы по теории функций, но на самом деле и по теории множеств, и по топологии, и по теории меры. Он, конечно, не целиком для школьников, но несколько первых глав, имхо, вполне можно было бы преподать — и было бы это куда полезнее, скажем, тонкостей уже двести лет как мало кому нужной геометрии.
боюсь, что
Date: 2008-05-06 09:40 am (UTC)Re: боюсь, что
Date: 2008-05-06 09:46 am (UTC)Искренне не понимаю, почему объяснить детям азы теории множеств или теории групп сложнее, чем объяснять тригонометрические преобразования или, скажем, решения неравенств с параметром. Разница только в том, что первые имеют куда больше отношения к математике и математическому способу рассуждений.
Единственный действительно практический аргумент — недостаток квалифицированных учителей на эти темы. Ну так я и не предлагаю внезапно с утра всех перевести; всё равно начинать надо с отдельных экспериментов.
а ты попробуй
Date: 2008-05-06 10:18 am (UTC)Re: а ты попробуй
Date: 2008-05-06 10:21 am (UTC)Хорошим (чистяковским) детям я читал когда-то теорию Галуа в 11 классе, начиная с теории групп. Вроде поняли, на экзамене задачки решали даже.
no subject
Date: 2008-08-12 07:43 pm (UTC)Что Вы думаете по поводу проведения курса "нестандартного анализа" в матклассе? Скажем, после изучения пределов. Или даже до?
no subject
Date: 2008-08-12 07:43 pm (UTC)в общем-то,
Date: 2008-08-12 08:21 pm (UTC)Re: в общем-то,
Date: 2008-08-12 09:03 pm (UTC)это было очень давно
Date: 2008-08-18 10:45 am (UTC)Re: это было очень давно
Date: 2008-08-19 07:43 am (UTC)в смысле про континуум-гипотезу
Date: 2008-08-19 08:20 am (UTC)насчёт доступности для простого человека - я бы сказал (по своему опыту), что идею доказательства понять более или менее можно, но почему это всё работает - надо разбираться в конкретных деталях (я когда-то это делал, но общей убедительной интуитивной картины не осталось, увы)
no subject
Date: 2008-10-13 07:43 pm (UTC)