кажется, в первых выпусках Кванта как раз Колмогоров про это писал ("О понятии функции" или вроде того - можно посмотреть на сайте kvant.mccme.ru, наверно)
О, спасибо большое! В общем-то, насколько я помню те давние времена, мне в школе про функцию рассказывали примерно так же, как Колмогоров рассказывает. Правда, столь же детальных и точных обсуждений графика функции не помню. Ещё помню, что в школе не по-колмогоровски была разница между <<отображением>> и «функцией» (функция не могла быть многозначной, кажется :) ). Но это не кажется принципиальным; а по сути-то почему «рудимент попыток»?
Я просто всё не могу понять, что «это»? Колмогоров, кажется, даже не упоминает о том, что функция~--- это подмножество прямого произведения (это может быть трудно понять, да и не нужно это, пока нет нормальной теории множеств).
попытки внедрить язык теории множеств - что само по себе не плохо и не хорошо, просто когда не остаётся главного - практики решения интересных задач - остальное уже не важно
Тут согласен, конечно. С другой стороны, в теории множеств есть масса интересных задач, лежащих на поверхности. Забыл фамилию автора, но видел совершенно потрясающий задачник по элементарной теории множеств.
Что-то вроде "построить множество/отображение с интересными свойствами" или "обнаружить у данного множества/отображения интересные свойства". Или "доказать интересный факт". Разве здесь нету интересных задач? ;)
Впрочем, вспомнил задачник. Совершенно замечательный. Очан, якобы по теории функций, но на самом деле и по теории множеств, и по топологии, и по теории меры. Он, конечно, не целиком для школьников, но несколько первых глав, имхо, вполне можно было бы преподать — и было бы это куда полезнее, скажем, тонкостей уже двести лет как мало кому нужной геометрии.
Все мне это говорят, и никто не может объяснить, почему оторван. :( Искренне не понимаю, почему объяснить детям азы теории множеств или теории групп сложнее, чем объяснять тригонометрические преобразования или, скажем, решения неравенств с параметром. Разница только в том, что первые имеют куда больше отношения к математике и математическому способу рассуждений. Единственный действительно практический аргумент — недостаток квалифицированных учителей на эти темы. Ну так я и не предлагаю внезапно с утра всех перевести; всё равно начинать надо с отдельных экспериментов.
Кто ж меня к нормальным детям пустит. :) Хорошим (чистяковским) детям я читал когда-то теорию Галуа в 11 классе, начиная с теории групп. Вроде поняли, на экзамене задачки решали даже.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_shen
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:12 pm (UTC)Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:16 pm (UTC)Re: обучать понятию
Date: 2008-05-05 06:25 pm (UTC)В общем-то, насколько я помню те давние времена, мне в школе про функцию рассказывали примерно так же, как Колмогоров рассказывает. Правда, столь же детальных и точных обсуждений графика функции не помню. Ещё помню, что в школе не по-колмогоровски была разница между <<отображением>> и «функцией» (функция не могла быть многозначной, кажется :) ). Но это не кажется принципиальным; а по сути-то почему «рудимент попыток»?
мне кажется,
Date: 2008-05-05 06:45 pm (UTC)Re: мне кажется,
Date: 2008-05-05 06:48 pm (UTC)Колмогоров, кажется, даже не упоминает о том, что функция~--- это подмножество прямого произведения (это может быть трудно понять, да и не нужно это, пока нет нормальной теории множеств).
я имел в виду
Date: 2008-05-06 08:00 am (UTC)Re: я имел в виду
Date: 2008-05-06 08:03 am (UTC)не очень понял
Date: 2008-05-06 08:37 am (UTC)Re: не очень понял
Date: 2008-05-06 08:50 am (UTC)Впрочем, вспомнил задачник. Совершенно замечательный. Очан, якобы по теории функций, но на самом деле и по теории множеств, и по топологии, и по теории меры. Он, конечно, не целиком для школьников, но несколько первых глав, имхо, вполне можно было бы преподать — и было бы это куда полезнее, скажем, тонкостей уже двести лет как мало кому нужной геометрии.
боюсь, что
Date: 2008-05-06 09:40 am (UTC)Re: боюсь, что
Date: 2008-05-06 09:46 am (UTC)Искренне не понимаю, почему объяснить детям азы теории множеств или теории групп сложнее, чем объяснять тригонометрические преобразования или, скажем, решения неравенств с параметром. Разница только в том, что первые имеют куда больше отношения к математике и математическому способу рассуждений.
Единственный действительно практический аргумент — недостаток квалифицированных учителей на эти темы. Ну так я и не предлагаю внезапно с утра всех перевести; всё равно начинать надо с отдельных экспериментов.
а ты попробуй
Date: 2008-05-06 10:18 am (UTC)Re: а ты попробуй
Date: 2008-05-06 10:21 am (UTC)Хорошим (чистяковским) детям я читал когда-то теорию Галуа в 11 классе, начиная с теории групп. Вроде поняли, на экзамене задачки решали даже.