a_shen | вынося из комментариев,

вынося из комментариев,

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Flat | Top-Level Comments Only

Речь вроде бы не о симпатиях, а о достоверных данных, что бывает большая польза (неоднократно наблюдалось) через очень большой промежуток времени. Другой деятельности такого рода я не знаю, так что доля лукавства в этой фразе была, конечно.
Насчет пожертвований: интересно было бы узнать, какая страна отдала 15% годового бюджета математикам. Наверное, я не понял Вашу фразу.
Основное ваше замечание, разумеется, справедливо. Хорошо бы объяснять окружающему миру необходимость своего существования. Математики решают эту проблему, но не тем способом, который Вам желателен. Именно, общество в большинстве развитых (и недоразвитых) стран убеждено, что массовое преподавание математики необходимо. Вот это и есть основной канал выживания. Если государство перестанет выделять деньги на научные проекты в области математики, это будет серьезная беда. Но катастрофа случится, когда перестанут финансировать широкое преподавание математики.
Что касается Вашего предложения, то мне представляется, что оно построено на неверной посылке. Математики готовы объяснять. Но "в геометрию нет царского пути" и понимание объяснений математиков по необходимости тяжелый труд: ведь математические объекты существуют не в материальном мире и не в обыденном языке. Они существуют только в головах тех, кто понимает, как они устроены. Всё, что можно сделать в такой ситуации, это разработать систему предельно точного и достаточно эффективного "копирования" объектов из одной головы в другую. Такая система существует. Эффективность сильно зависит от возраста понятия. Евклидову плоскость худо-бедно можно размножить на десятки миллионов голов. Современную теорию чисел - хорошо, если на десятки. И есть серьезные основания думать, что проблема не в недостаточном внимании к понятности объяснений. Если коротко, понятные объяснения можно дать только тому, что уже тебе самому стало полностью понятным и тривиальным в некотором смысле. Такая тривиализация невозможна по определению для новых результатов: в противном случае они не были бы новыми.

Я имел в виду, что математика, как "проект" - штука долговременная, с прибылью, которая, если и реализуется, то в отдалённом будущем. Я работаю в области, где инвестор надеется на прибыль в течение двух-пяти лет. А в Вашем (несколько нетипичном) примере, время проекта составило 1500 лет. Цена проекта, размер инвестиции, приблизительно пропорционален этому времени. Если мы берём Ваш пример за образец, общество должно инвестировать в математику сумму, нужную на содержание работающих математиков в течение 1500 лет, чтобы эта инвестиция была успешной. Если содержание математиков - 10^-4 всего бюджета (а порядок этой оценки выглядит правильным), то мы говорим об обязательстве в 15% годового бюджета, пусть и выплачиваемом частями.

Я - скромный физик-инженер с химическим прошлым. Я кое-что понимаю только в некоторых небольших областях физики и химии. Тем не менее, я с интересом читаю о событиях или работах в биологии, археологии, климатологии и многих других областях. Конечно, я не понимаю в них по-настоящему. Хотя, когда меня что-то цепляет, я вполне могу прочитать пару или десяток статей по конкретной теме и кое-как разобраться в ней. Такое несерьёзное, но регулярное чтение приводит к тому, что я (очень приблизительно) представляю себе, чем занимаются профессионалы в этих областях. Отсутствие формального образования в них очень мешает, конечно. В областях, близких к физике, оно мешает меньше. А, например, в лингвистике - очень сильно.

В математике у меня такого представления нет совсем. Конечно, частично это потому, что математика - трудная наука (и пусть генетики с астрономами не обижаются, я же не обижаюсь). Но мне кажется, что математики тоже считают своё занятие трудным для понимания и поэтому не стремятся рассказывать о своей работе простым смертным. Тут среди комментариев математиков это тоже прозвучало, один раз явно, несколько раз неявно. Да и Вы говорите похожее.

Я не хочу, чтобы мне в голову "откопировали современную теорию чисел". Но я не прочь потратить час-другой на интересное и живое объяснение того, чем там занимаются и чего хотят добиться. Я очень благодарен целой толпе историков, биологов, археологов, лингвистов, астрономов и так далее за их усилия объяснить мне в популярных книжках и статьях о своей работе. И не я один - есть много обывателей, которым важен этот occasional восторг от достижений разных наук. Хотелось бы, чтобы среди популяризаторов были и математики.

Вы говорите, что тривиализация новых результатов невозможна. Если так, то популяризация возможна только для старой науки, пройденного этапа. Но ведь учёные других областей, кроме математики, как-то справляются с популяризацией свежего. И даже иногда замечательно справляются. Может, математики просто не хотят стараться?

возможно, дело в том, что в этих науках есть либо картинка - а если видите картинку, то как будто сразу появляется чувство "понятно", либо они соотносятся с реальным опытом - тоже возникает чувство знакомого (единственная радость - радость узнавания). Т.е. это не понимание, но ощущение понимания.

С математикой так не получится - даже чувство понимания надо зарабатывать, чего уж говорить о понимании.

Да, частично это может быть и так. Я действительно предпочитаю картинки (например, графики) абстракциям. У меня, увы, настолько не хватает способностей, что даже в общей теории относительности для меня есть не вполне понятные места. Тем не менее, некоторые простые математические теории или методы я вполне понимаю, хоть они и абстрактны. Неправильно считать, что никто, кроме "золотой тысячи", не в состоянии усвоить абстракции.

Некоторые комментаторы тут говорят, что в математике, в отличие от остальных наук, нельзя понимать "о чём речь" без того, чтобы понимать саму тему. Лучше всего это сказал аноним вот тут - будто бы в математике "понимать" не отделено от "уметь". Вы, кажется, тоже так думаете.

создать впечатление "понимания о чём" разными жульническими приёмами и в математике можно, примерно как с адронным коллайдером и бозоном Хиггса, но не лучше ли вместо этого попытаться объяснить читателю что-нибудь действительно понятное и красивое?

Главное впечатление от всего этого разговора у меня - что в математике без чрезмерных усилий (или "жульнических приёмов") невозможно создать впечатление "понимания о чём". Таково мнение большинства высказавшихся математиков. Видимо, в этом и есть основная причина "пропасти". Хотя было немало комментариев с попытками объяснений, примерами и ссылками - в ответ на мои просьбы и не только (вот и вот, например, в дополнение к примерам у Вас).

Кажется, что, с одной стороны, современная математика действительно более трудна, чем генетика или археология. Но выглядит, что если математики постараются, они вполне смогут написать популярные книжки не хуже замечательных современных книжек, популяризирующих эти науки. Многие генетики и археологи справляются без всяких "жульнических приёмов". Даже я попытался сделать что-то подобное про лазеры (маленькое и на примитивном уровне, конечно). Математикам придётся больше постараться, чем генетикам с археологами. Но ведь они и талантливее, не так ли? Ведь их занятие - самое трудное.

А объяснять что-то маленькое, но понятное и красивое в математике тоже, конечно, надо. Математикам ведь должно быть важно, чтобы мы продолжали их любить. Несмотря на мнения вроде Сашиного.

разница - биологи могут что-то говорить про открытые ими существующие объекты - даже если реально от динозавра осталось несколько костей, можно твёрдо говорить, что он был, жил по-видимому тогда-то и пр. Это создаёт впечатление понимания, даже если по сути ничего не говорится и читатель ничего пересказать не может, равно как и объяснить значение открытия и место этого динозавра в классификации и пр. Про математические объекты так не скажешь: нельзя сказать, что математики открыли гомотопические группы, которые уже были, потому что граждане начнут интересоваться, где это они были...

Так что если хотеть популярности, то надо писать в демагогически-болтливом стиле, как в знаменитой книжке Гёдель - Эшер - Бах, не сообщая по существу ничего, но создавая ложное чувство причастности. После чего всякие Ивановы и Петровы будут это цитировать и пересказывать с восторгом, и читать их пересказы будет мучительно стыдно. Нам это так уж надо?

Мы, наверное, говорим о немного разных аудиториях такой популяризации. Я не имею в виду максимально широкую публику едва-читающих людей. Есть ведь немало учёных, любительски интересующихся областями, не связанными с их работой. Есть немало просто любознательных людей, не учёных, но образованных и настойчивых. Такие люди поймут не только когда жил этот динозавр, но и какое отношение он имел к остальной современной ему фауне, как эта находка влияет на споры о частичной теплокровности подобных видов и почему его ареал был ограничен именно так. Логика и контекст таких выводов - не так уж трудны. Ничего жульнического я тут не вижу, даже если о методах точной датировки костей того периода наш любитель слышал краем уха, а о принципе работы микроскопа SIMS он не знает вообще. Он может просто поверить авторам на слово, что образцы должны быть такого-то размера, не понимая, почему. Специалистом он так не станет, но для удовлетворения любопытства это и не нужно.

Вы говорите о "впечатлении понимания" без настоящего понимания. Но ведь любитель не обязательно обманывает себя. Он вполне может отдавать себе отчёт, что без настоящей работы в этой области он не будет понимать деталей, не сможет независимо оценить ценность или корректность статьи. Ведь у него есть и своя область, поэтому он может судить. Любитель - не всегда идиот.

Любитель поймёт о новом открытии о динозаврах, если он уже знает кое-что о динозаврах. Точно так же, чтобы понять о новом открытии в математике, он должен уже знать что-то о том, что там делают. Без этого, конечно, для него подойдёт только "демагогически-болтливый стиль" - о таком положении я не говорю. Но ведь мой любитель динозавров тоже когда-то узнал о них в первый раз. Тот факт, что он уже знает о них немало интересного - заслуга предыдущих популяризаторов. Если Вы считаете невозможным честно и понятно рассказать обывателю о новом открытии в математике, потому что он ничего не знает о более простых вещах, нужных для понимания, то Вы просто жалуетесь на предыдущих популяризаторов математики. Как говорится, "всё очень запущено", но это не значит, что положение безнадёжно. "Мучительно стыдно" быть не должно, просто нужно честно объяснять разные понятния, понемножку создавая заинтересованных любителей.

разные замечания

a-shen.livejournal.com - 2010-11-12 21:47 (UTC) - Expand

Re: разные замечания

i_eron - 2010-11-14 15:30 (UTC) - Expand

1) в математике есть сравнительно недавние результаты, которые можно понятно сформулировать и даже иногда доказать, вроде известного результата о непериодических замощениях: плитками с http://en.wikipedia.org/wiki/File:Robinson_tiles.svg можно выложить плоскость без пробелов и перекрытий, но при этом не будет периода (сдвига, переводящего замощение в себя) - это 1966 г. А совсем недавно была придумана конструкция с одной шестиугольной плиткой (правда, более сложной формы)

2) и про такие результаты можно даже прочитать в разных популярных местах типа Кванта, Math Intelligencerа и пр.

Но:

3) это далеко не самое интересное из того, о чём можно рассказать (более старые результаты часто во всех отношениях интереснее)

4) это далеко не самое интересное из современных исследований (и если судить о важности работы по тому, можно ли её разрекламировать таким образом, это будет ложный критерий)

Другое обстоятельство уже отмечали: от хорошего популярного рассказа по математике я ожидаю, что после его чтения удовлетворённых читатель может пересказать, что он прочёл, при этом и специалист (не знающий этого конкретного результата) увидит смысл и пользу в этом пересказе. Пересказ достижений, скажем, физики элементарных частиц, вряд ли возможен в таком же смысле...

Действительно, я мало знаю о современной физике элементарных частиц, она для меня по ту же сторону "пропасти", что и современная математика.

Спасибо. Получается, что моё впечатление о большой разнице между математикой и "обычными науками" - неверно. Оно просто следствие недостаточного интеллектуального любопытства и недостаточных способностей. Но ведь многие математики тут вполне согласны с тем, что разница есть. Странно.

в кванте про категории, пучки и Гротендика не пишут. А про коллайдер - могут, наверное.

1. Мне кажется странным финансировать фундаментальную науку как коммерческий проект. Тот же БАК - он, что ли, принесет прибыль в ближайшие десятилетия? Или астрономия, которую Вы упоминаете: знания о далеких галактиках человечеству вряд ли понадобятся в практическом смысле хоть когда-нибудь.
Либо общество готово платить за знание о мире, либо нет. И мы, вероятнее всего, живем в переходную эпоху от "готово платить" до "неготово платить" (в самом ее начале).
2. Но ведь учёные других областей, кроме математики, как-то справляются с популяризацией свежего.
Лучше обсуждать и сравнивать конкретные тексты. Вот, например, одна из нескольких "лекций века", прочитанная одним из лучших математиков: М.Атья "Математика в двадцатом веке". Формально она не рассчитана на совсем уж широкую аудиторию. Но в ней как раз дается объяснение того, "чем там занимаются и чего хотят добиться" математики.
Было бы здорово, если бы Вы привели свой пример популярного текста в том же жанре и объяснили, чем лекция Атьи от него отличается. Лично мне кажется, что популярные лекции на тему "чем занимаются и чего хотят" все примерно такие же.

PS Наш разговор становится всё более предметным и требует поэтому всё больше времени. Я не обещаю, что смогу его вести интенсивно и, разумеется, не ожидаю от Вас мгновенных реакций.

1. Коммерческий проект - это просто модель, способ смотреть на вещи, на любую деятельность. Сопоставлять цели с затратами. Не обязательно то и другое выражать "вульгарными" деньгами. Я попробую описать пользу (1A) и затраты (1B)без этой вульгарности.

1A. Я не верю, что в обозримом будущем можно надеяться на "практическую выгоду" (в узко-меркантильном смысле) от, например, программы исследований Марса. Но её недавние достижения вызывают у меня (и многих других) любопытство, воодушевление и восторг. Конечно, следить за ними - не должно быть смыслом жизни, вызывать обсессию. Но таких воодушевляющих областей много. Вместе они составляют некоторую часть того, что делает жизнь интересной для многих людей. А для многих они даже влияют на выбор карьеры, определение интересов. Это - огромная польза, она, на мой взгляд, вполне "окупает" затраты.

1B. Я убеждён (и тем более убеждён после этих бесед), что современная фундаментальная математика - полезна. Но предположим, что я думал бы наоборот. Знакомые мне математики (и, по общению в ЖЖ, многие другие :-)) производят сильное впечатление. И это неудивительно, имея в виду трудность того, чем они занимаются. Если прикрыть им лавочку, их (и будущее поколение им подобных) с радостью примут во многих других, "полезных" областях, в том числе, в моей. Сколько пользы они смогут там принести, какой рывок совершат все эти области от прихода таких людей! Как много мы теряем, отказываясь от этого ради их занятий чем-то запредельным и ненужным!
...
За последние сто лет число людей, занимающихся "познаванием мира", увеличилось во много раз. Совершенно естественно, что общество задаёт вопросы о полезности этого. Бесконтрольная "готовность платить" приведёт (приводит) к появлению многих новых, часто сомнительных, областей. К неограниченному росту нужных областей - положению, когда прогресс человечества в этих областях далеко опережает остальной прогресс, приводя к уродливым искажениям в использовании ресурсов. Внешний контроль необходим. Вы, например, считаете математику полезной. А считаете ли Вы полезными, например, "African studies" или палеолингвистику? У общества должен быть какой-то способ определять, что следует поддерживать, и в каком объёме. Я совершенно не разделяю Ваших опасений о прекращении поддержки "познавания мира". Но, если общество поддерживает это, справедливо, что оно задаёт вопросы. У математиков ведь есть убедительные ответы, так что всё в порядке.

ключевой вопрос тут в том, являются ли те производящие хорошее впечателение математики, которые Вам знакомы, потреблёнными математической наукой ресурсами (т.е. они занялись бы чем-то другим и были бы не хуже) или её продуктами (которые бы не возникли, если бы весь организм)

Да. Насколько качество образования зависит от конкретных занятий ведущих математиков?

Я думаю, что, не будь современной фундаментальной математики, как деятельности (или какой-то её части), эти люди, как правило, были бы столь же успешны в других областях. Эти области тогда поддерживали бы математическое образование не хуже (возможно, иначе), чем теперь фундаментальная математика. Но доказательств у меня нет и эксперимент ставить я не предлагаю.

скажем, один из наиболее квалифицированных комментаторов в этом обсуждении, posic, по моим оценкам, не очень подходящий человек для полезных работ в какой-то прикладной области и даже для преподавания (IMHO - надеюсь, что Лёня не обидится) - но тем не менее без него (в смысле, без таких людей, как он) математика в целом и преподавание в частности много бы потеряли - через некоторое время, лет 20-40.

Упомянутый эксперимент в некотором смысле ставится - с появлением theoretical computer science, которая в некоторой своей части напоминает "альтернативную математику" - но думаю, что постепенно различие будет уменьшаться

Но я не имел в виду взвесить отказ от всех "не-прикладных" областей. Например, сравнительно "чистые" ("фундаментальные") области физики и химии, в которых я чуть-чуть понимаю, связаны с прикладными не "узким мостиком над пропастью непонимания", а широкой автострадой. От этой разницы между математикой и другими науками я тут и начал воду мутить. Неужели такие люди не смогли бы успешно заниматься, например, квантово-химической теорией молекулярной спектроскопии? Разве мир делится на фундаментальную математику и ремонт автомобилей?

не знаю,

a-shen.livejournal.com - 2010-11-14 16:40 (UTC) - Expand

В интернете попадалось мнение, что таких, как Перельман, надо направлять на решение глобальных проблем нашего общества - экономических, например.:)

Например, лично я был в своей параллели в России первым по математике (на олимпиадах), а по физике один раз получил второй диплом на городской. Из чего сделал вывод, что математика у меня получается лучше, чем физика.:)

Я думаю, что Перельман, кем бы он ни был :-), должен сам решать, чем заниматься. Не нравится мне это слово - направлять, оно слишком напоминает об университетской картошке.

Я всего лишь ребёнком получал первые места на городских олимпиадах по математике в маленьком провинциальном городе (в 8 раз меньшем, чем СПб), а потом республиканские призовые места по химии (в республике, в 40 раз меньшей, чем Россия). Мой единственный вывод из этого был в том, что я буду и дальше заниматься тем, чем мне хочется в данное время, и это важнее возможного скромного успеха.

Re: к 1B

beroal.livejournal.com - 2010-11-18 18:06 (UTC) - Expand

Re: к 1B

buddha239.livejournal.com - 2010-11-18 18:12 (UTC) - Expand

Re: к 1B

beroal.livejournal.com - 2010-11-18 19:08 (UTC) - Expand

Re: к 1B

buddha239.livejournal.com - 2010-11-18 19:14 (UTC) - Expand

К 1А: следить за достижениями в математике ничуть не сложнее, чем за исследованиями Марса. Просто картинки с марсианской поверхности понятны и без объяснений, а вот сколь-нибудь приемлемую формулировку гипотезы Пуанкаре найти сложнее (а уж отличить от журналистских фантазий на эту тему без точных знаний и вовсе невозможно).

К 1B: мне кажется, что далее "прикрывать лавочку" можно уже только в стиле Чубайса ("столько доцентов, а ни одного бизнеса не открыли!"). Вы, видимо, недооцениваете давление на молодых людей, способных заниматься математикой, со стороны бизнеса, финансов или IT-индустрии. Никого пока не назначают насильно в эффективные менеджеры. Достаточно и того, что доходы в разных вариантах различаются на порядок. Приносят ли обществу больше пользы те, кто выбирает банковскую карьеру вместо математической, я не знаю. Но математика от этого несет ощутимый урон. Вам уже писал один из комментаторов: математиков мало.

Что касается "внешнего контроля", то я с опаской оцениваю любые предложения такого рода. И с большим сомнением отношусь к умению общества и государства принимать разумные решения в этом направлении. А соблазн велик, конечно: запретить всё ненужное и поддержать всё нужное.

Да, я принимаю, что образованному неспециалисту сложнее понять "о чём она" про математику, чем про исследования Марса или историю. Это, в общем-то, главная тема всего обсуждения тут. Но, мне кажется, что Вы (и другие тут) последовательно описываете неспециалиста ещё более простоватым, чем он обычно является.

Да, многие посмотрят на картинки с Марса просто, как на "шоу". Но многие соотнесут их с той или иной инженерной или научной темой, о которой они имеют представление (автоматические алгоритмы навигации, миниатюризация и "укрепление" приборов, солнечные батареи, окислы железа в минералах, атмосфера и цвет неба на Марсе и т.д. и т.п.). Чем больше человек знает, тем больше ему становится интересно (как в примере с Андрюшенькой). Продолжительный интерес к теме не делает его специалистом, но его реакция может быть посложнее, чем просто "у-у, оранжевенькое!".

Я не предлагаю никакого конкретного механизма "внешнего контроля". И, тем более, я не говорю о положении дел с математикой в России - там, мне кажется, проблемы совсем в другом месте. Отлично, если нужно быть до некоторой степени "бессеребренником", чтобы заниматься математикой (хотя тогда я не вполне понимаю, откуда берутся толпы не "настоящих", а "остальных" математиков). Я просто говорю, что, с долговременной точки зрения, математикам имеет смысл больше объяснять свою науку, стараться преодолеть "пропасть непонимания", хоть это и труднее, чем в других науках.

За недостатком времени я отвечу кратко и неточно, быть может соберусь высказаться точнее, когда закончится запарка.
Я отметил из треда с Андрюшенькой, что Вы не признаете математический платонизм. Мне начинает казаться, что это главное различие в наших позициях. Я бы с удовольствием высказался на эту тему, но нет сейчас времени. Поэтому отошлю к Пенроузу "Тени разума" - последний раздел 8.7 "Три загадки" - текст вокруг картинки трех миров (по английски книга называется Shadows of the Mind, но я читал только русский перевод). И к Шляпнику, у которого есть текст практически на ту же тему, что мы обсуждаем.
И два конкретных замечания про этот и второй комментарий:
1. Я описываю неспециалиста, руководствуясь своим собственным примером - я ведь неспециалист широкого профиля. Уж простоват этот пример или нет, но жизненный опыт говорит мне, что большинство людей ориентируется в незнакомых областях еще хуже меня. Про меньшинство (к которому Вы, судя по всему, принадлежите) разговор особый. Я верю, что в таких редких случаях проблемы решаемы. Обещаю подумать над тем, какие тексты еще Вам посоветовать: подозреваю, что лично Вы справитесь с подходящими математическими текстами не сильно хуже археологических.
2. Про "остальных" математиков - напоминаю, что общество в основном оплачивает массовое обучение математике. Преподавать (пусть и не всегда хорошо) может гораздо больше народу, чем собственно заниматься математикой в том изысканном смысле, который в этих разговорах постоянно подразумевается. Но при этом само по себе преподавание не является престижным занятием (я говорю в общем-то про Штаты, но это применимо и шире). Поэтому преподаватели, чтобы иметь хороший послужной список, изучают некоторые свойства некоторых частных случаев некоторых уравнений и публикуют результаты своих исследований.

Более сложно объяснить экспоненциальный рост этого процесса.

no subject

no subject

no subject

no subject

наверно,

no subject

ну тут есть очевидная

no subject

коротко

Re: коротко

Re: коротко

no subject

no subject

к 1B

Re: к 1B

вопрос сложный

Re: вопрос сложный

Re: к 1B

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject