![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
a_shen
из книги: Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. М.: издательство МГУ, 1992, 432 с., ISBN 5-211-00084-6, обложку, описание и приведённыый выше текст (со с.9) см. в http://alexander-shen.narod.ru/fomenko.djvu
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-06-01 03:40 pm (UTC)Если пространство X связно, то H_0(X)=Z.
no subject
Date: 2010-06-01 03:55 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 03:56 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 05:18 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 05:37 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 05:53 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 06:00 pm (UTC)В обсуждаемом случае трудности нет совсем, и преодолевать нечего. Если трудности есть, то необходимо их обозначить и четко давать понять, какое утверждение верно, а какое "морально верно".
no subject
Date: 2010-06-02 12:32 am (UTC)no subject
Date: 2010-06-03 07:02 am (UTC)я думаю, что
Date: 2010-06-03 07:23 am (UTC)- знали ли авторы, что некоторые их утверждения формально неверны?
- была ли бы книга лучше, если бы она была написана в другом стиле, со строгими доказательствами?
- была ли бы книга лучше, если бы утверждения снабжались бы оговорками, какие из них действительно верны, а какие "морально верны"
и др.
и, наконец,
From:Re: я думаю, что
From:Re: я думаю, что
From:(no subject)
From:см.
From:Re: см.
From:Re: см.
From:no subject
Date: 2010-06-02 12:29 am (UTC)"Естественно ограничиваться CW-комплексами", никак не упоминая об этом, -- это уже выходит
за рамки, тебе не кажется?
no subject
Date: 2010-06-02 04:53 am (UTC)no subject
Date: 2010-06-02 07:17 am (UTC)Какая книжка -- ФФ? Я ж не говорю, что она плохая. Но если бы в ней ошибок было поменьше, было бы гораздо лучше.
Я бы не возражала, если бы в начале главы или параграфа было сказано что-то вроде: "В этой главе мы будем рассматривать только "хорошие" топ.пространства. Под хорошим пространством понимается то-то и то-то". Но там ничего такого не написано.
no subject
Date: 2010-06-02 07:32 am (UTC)Постников специфически пишет про ситуацию, когда переход к "хорошим" пространствам никак не оговаривается. Книжка есть в сети, почитай его предисловие. Предисловия Постникова читать - одно удовольствие.
Книжка ФФ была бы лучше, если бы, в первую очередь, выкинуть из нее все, что написано Фоменко. Или, проще, начать с ФФГ и довести ее до уровня нормальной книги. Для ротапринтного издания она вполне на уровне.
Надо сказать, что некоторая халтурность писания вообще характерна для советского стиля. Конечно, в цитированной книге Фоменко халтурность зашкаливает, но прокол с тетраэдром - это один из самых мелких ее недостатков. Главный недостаток - полное несоответствие заявленному предмету. Если бы Фоменко назвал книжку "Что я слышал про топологию и другие разделы математики" - это было бы правильным названием.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From: (Anonymous) - Date: 2010-06-02 06:07 pm (UTC) - Expand(no subject)
From:no subject
Date: 2010-06-01 07:10 pm (UTC)Сомнительно, что это вызывало у кого-то проблемы.
Считаю упомянутую "ошибку" мелочной придиркой к хорошей книге.
no subject
Date: 2010-06-01 07:36 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 04:43 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 05:20 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 05:33 pm (UTC)Тут, на самом деле, через пол страницы написанно более аккуратно:
В общем случае H_0(X) есть свободная абелева группа, порожденная множеством компонент (линейной связности) пространства Х ...
А между этими фразами нарисован пример "плохого" пространства (график sin 1/x), иллюстрирующий утверждение, что ацикличное пространство может не быть стягиваемым. То есть не правда, что все происходит в рамках каких-то дополнительных предположений.
Я согласен, что это, в общем, мелочь. Я на самом деле искал формулировку утверждения об аксиоме вырезания, которая мне когда-то раньше сильно не понравилась, а на это наткнулся случайно.
no subject
Date: 2010-06-01 08:09 pm (UTC)Если X - компактное топологическое пространство и A - его замкнутое подмножество, то имеют место естественные (уточните в каком смысле!) изоморфизмы
H_q^open(X-A)=H_q(X,A)
(H^open - это открытые гомологии, мне более привычно название гомологии Бореля-Мура; в ФФ за определение берутся гомологии локально-конечных сингулярных цепей.)
Понятно, что это должно быть верно для "хороших" пар (X,A), например, пар Борсука или клеточных. Однако в общем это верно быть не может, например, потому что иначе относительные гомологии были бы равны приведенным гомологиям фактор-пространства для любой пары (X,A) с компактным X и с замкнутым A. Я не силен в построении контрпримеров, но это, кажется, верно быть не должно.
Особый цинизм в том, что это утверждение дано как упражнение...
no subject
Date: 2010-06-01 08:57 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-02 12:18 am (UTC)no subject
Date: 2010-06-01 09:23 pm (UTC)Ссылаться же на ФФ (в научной статье, you mean?) странно -- ссылаются обычно на тексты с доказательствами, а не на упражнения в учебнике.
no subject
Date: 2010-06-01 09:47 pm (UTC)no subject
Date: 2010-06-03 07:07 am (UTC)То есть нужно построить пример, когда у X/A и X\cup_A Cone(A) разные гомологии. Было бы поучительно, но я тоже не могу придумать...