вынося из комментариев,

[a_shen]

(предыдущая запись вызвала живой отклик)
http://a-shen.livejournal.com/16675.html?thread=822051#t823075

более подробно: есть много разных вполне естественных вопросов, на которые "математики" должны и могут отвечать (и многие, наверно попытались бы).

Один вопрос: "о чём эта ваша наука математика? можете ли вы привести какой-то нибудь пример, чтобы неспециалистам стало понятно, что это красиво и интересно?" (это то, что пытаются делать руководители математических кружков - или Успенский в "Новом мире")

Другой вопрос: "вот тут говорят - теория категорий (кодирования, гомологий, когомологий) - можно ли как-то приблизительно описать для образованного неспециалиста, о чём эта область - с помощью каких-нибудь наглядных образов и метафор?" Ответ зависит от темы: про кодирование какие-то примеры привести легко, про гомологии и когомологии - можно как-то пытаться объяснить общую идею алгебраического препятствия к существованию чего-то, про теорию категорий - думаю, никаких шансов.

Третий вопрос: "вот мы, налогоплательщики, расходуем свои деньги на факультеты математики, computer science и пр. - не является ли это зряшней тратой с точки зрения прагматика? можно ли привести примеры, когда мы получаем взамен что-то полезное?" И на этот (совершенно законный) вопрос можно привести разные (на мой взгляд, вполне честные и убедительные, если и не для Льва Толстого, то для современного прагматически настроенного и неглупого человека) ответы.

Но, как мне кажется, в обсуждении у ivanov_petrov не имеется в виду ни один из этих вопросов - а делается попытка ранжировать непонятные учёные слова, взятые из обрывков каких-то разговоров - и как можно в этом осмысленно участвовать, не видно.

Comments

[i_eron]

Нет, я не знаю / не могу догадаться - какой это пример?
А согласились ли бы Вы финансировать непрерывную деятельность сотен (?) людей в надежде, что через 1500 лет от неё будет какая-то польза?

[ionial.livejournal.com]

Думается мне, это китайская теорема об остатках http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem (там, правда, 750 лет - ровно половина)
Используется в криптографии, до этого не имела ни какого практического применения.

[i_eron]

Спасибо, интересно.

[buddha239.livejournal.com]

Какая разница, дать миллиард сразу или растянуть на тысячу лет?:) При том, что применения результатов тысячелетней давности уже поспевают.:)


Кстати, не отмечен еще один момент - если народ не будет заниматься современной теорией чисел (без которой в приложениях можно обойтись), то он забудет и ту, что была триста лет назад.

[i_eron]

Это неубедительный аргумент. Если "народ не будет заниматься современной теорией чисел", он не булочки пойдёт продавать, а будет делать что-то другое. Вероятно, от этого другого он тоже не забудет старую теорию чисел. Более того, даже (о ужас!) некоторые не-математики её не забудут. Выставлять себя мистическими жрецами-хранителями священного огня - это красивый, но не рациональный аргумент.

[buddha239.livejournal.com]

Затвердить т.ч. наизусть, может, и смогут; сохранить как живую науку - без шансов.:)

[i_eron]

Ну, например, обычная неорганическая химия (та, которая так бурно развивалась 100-150 лет назад) сегодня, насколько я понимаю - в большой степени "мёртвая наука". У неё есть живые "продолжения", конечно. Но если они зачахнут, с накопленным полезным знанием ничего страшного не случится. Так ли уж важно сохранять любую область, "как живую науку"?

[buddha239.livejournal.com]

Подозреваю, что по финансированию половина математики - мертвая наука.:) Можно, конечно, придушить совсем -но зачем; неграм в Африке от этого сильно легче станет?:) Насколько что-то потом можно будет восстановить - предсказать очень трудно; Вам очень хочется эксперимент поставить? :)

[i_eron]

Да нет, я совсем не хочу никого душить, что Вы. Или, вернее, в списке тех, кого я хочу душить, математики безнадёжно далеко внизу. А неграм в Африке как раз лучше, если им не помогать, честное слово. Вот я и думаю - может математикам тоже?

Большинство математиков, (возможно, в отличие от большинства негров в Африке), весьма образованные люди, способные к самостоятельному informed мышлению. Я бы на их месте сам беспокоился о закрытости и непроверяемости. А они почему-то спокойны и разговаривают, как китайские императоры, в терминах столетий. Не понимаю я этого.

[buddha239.livejournal.com]

А причем тут вообще проверяемость?:) Проверить узкого специалиста может только другой узкий специалист; это всегда так.

[vanja-y.livejournal.com]

Я подумал о теории конических сечений и их роли в законах Кеплера.

[i_eron]

Спасибо - это приятный пример. Побольше бы сегодня такого.

[mnvyy.livejournal.com]

Теория конических сечений. 1500 лет - условная величина, можно и 1800 считать, если от Аполлония (первым приложением я считаю законы Кеплера).
Что касается второго вопроса, то лично мне такое не по карману. Но выделять 10^{-4} от своего бюджета на спонсирование какой-нибудь деятельности такого рода я готов :)

[i_eron]

Спасибо.

Мой второй вопрос был поспешным и грубоватым, извините. 10^(-4) годового бюджета в пересчёте на 1500 лет вперёд - это 15% годового бюджета, очень значительная сумма, очень щедрая :-).

Трудность тут в том, что Вы, вероятно, симпатизируете "какой-нибудь деятельности такого рода" больше, чем средний человек. Следовало бы спросить о финансировании какой-нибудь деятельности совсем другого рода, такой, которая у Вас симпатии не вызывает. Ведь большинство людей относятся к современной математике без особой симпатии. К коническим сечениям и Кеплеру - с симпатией. А к теории категорий - без. И, боюсь, причина тут не только в свойствах самой теории категорий. Часть причины, может быть, в недостаточном желании математиков объяснять её нам. И неудивительно, ведь мы уже пожертвовали им на работу на будущие 1500 лет.

[mnvyy.livejournal.com]

Речь вроде бы не о симпатиях, а о достоверных данных, что бывает большая польза (неоднократно наблюдалось) через очень большой промежуток времени. Другой деятельности такого рода я не знаю, так что доля лукавства в этой фразе была, конечно.
Насчет пожертвований: интересно было бы узнать, какая страна отдала 15% годового бюджета математикам. Наверное, я не понял Вашу фразу.
Основное ваше замечание, разумеется, справедливо. Хорошо бы объяснять окружающему миру необходимость своего существования. Математики решают эту проблему, но не тем способом, который Вам желателен. Именно, общество в большинстве развитых (и недоразвитых) стран убеждено, что массовое преподавание математики необходимо. Вот это и есть основной канал выживания. Если государство перестанет выделять деньги на научные проекты в области математики, это будет серьезная беда. Но катастрофа случится, когда перестанут финансировать широкое преподавание математики.
Что касается Вашего предложения, то мне представляется, что оно построено на неверной посылке. Математики готовы объяснять. Но "в геометрию нет царского пути" и понимание объяснений математиков по необходимости тяжелый труд: ведь математические объекты существуют не в материальном мире и не в обыденном языке. Они существуют только в головах тех, кто понимает, как они устроены. Всё, что можно сделать в такой ситуации, это разработать систему предельно точного и достаточно эффективного "копирования" объектов из одной головы в другую. Такая система существует. Эффективность сильно зависит от возраста понятия. Евклидову плоскость худо-бедно можно размножить на десятки миллионов голов. Современную теорию чисел - хорошо, если на десятки. И есть серьезные основания думать, что проблема не в недостаточном внимании к понятности объяснений. Если коротко, понятные объяснения можно дать только тому, что уже тебе самому стало полностью понятным и тривиальным в некотором смысле. Такая тривиализация невозможна по определению для новых результатов: в противном случае они не были бы новыми.

[i_eron]

Я имел в виду, что математика, как "проект" - штука долговременная, с прибылью, которая, если и реализуется, то в отдалённом будущем. Я работаю в области, где инвестор надеется на прибыль в течение двух-пяти лет. А в Вашем (несколько нетипичном) примере, время проекта составило 1500 лет. Цена проекта, размер инвестиции, приблизительно пропорционален этому времени. Если мы берём Ваш пример за образец, общество должно инвестировать в математику сумму, нужную на содержание работающих математиков в течение 1500 лет, чтобы эта инвестиция была успешной. Если содержание математиков - 10^-4 всего бюджета (а порядок этой оценки выглядит правильным), то мы говорим об обязательстве в 15% годового бюджета, пусть и выплачиваемом частями.

Я - скромный физик-инженер с химическим прошлым. Я кое-что понимаю только в некоторых небольших областях физики и химии. Тем не менее, я с интересом читаю о событиях или работах в биологии, археологии, климатологии и многих других областях. Конечно, я не понимаю в них по-настоящему. Хотя, когда меня что-то цепляет, я вполне могу прочитать пару или десяток статей по конкретной теме и кое-как разобраться в ней. Такое несерьёзное, но регулярное чтение приводит к тому, что я (очень приблизительно) представляю себе, чем занимаются профессионалы в этих областях. Отсутствие формального образования в них очень мешает, конечно. В областях, близких к физике, оно мешает меньше. А, например, в лингвистике - очень сильно.

В математике у меня такого представления нет совсем. Конечно, частично это потому, что математика - трудная наука (и пусть генетики с астрономами не обижаются, я же не обижаюсь). Но мне кажется, что математики тоже считают своё занятие трудным для понимания и поэтому не стремятся рассказывать о своей работе простым смертным. Тут среди комментариев математиков это тоже прозвучало, один раз явно, несколько раз неявно. Да и Вы говорите похожее.

Я не хочу, чтобы мне в голову "откопировали современную теорию чисел". Но я не прочь потратить час-другой на интересное и живое объяснение того, чем там занимаются и чего хотят добиться. Я очень благодарен целой толпе историков, биологов, археологов, лингвистов, астрономов и так далее за их усилия объяснить мне в популярных книжках и статьях о своей работе. И не я один - есть много обывателей, которым важен этот occasional восторг от достижений разных наук. Хотелось бы, чтобы среди популяризаторов были и математики.

Вы говорите, что тривиализация новых результатов невозможна. Если так, то популяризация возможна только для старой науки, пройденного этапа. Но ведь учёные других областей, кроме математики, как-то справляются с популяризацией свежего. И даже иногда замечательно справляются. Может, математики просто не хотят стараться?

[nikaan.livejournal.com]

возможно, дело в том, что в этих науках есть либо картинка - а если видите картинку, то как будто сразу появляется чувство "понятно", либо они соотносятся с реальным опытом - тоже возникает чувство знакомого (единственная радость - радость узнавания). Т.е. это не понимание, но ощущение понимания.

С математикой так не получится - даже чувство понимания надо зарабатывать, чего уж говорить о понимании.

[i_eron]

Да, частично это может быть и так. Я действительно предпочитаю картинки (например, графики) абстракциям. У меня, увы, настолько не хватает способностей, что даже в общей теории относительности для меня есть не вполне понятные места. Тем не менее, некоторые простые математические теории или методы я вполне понимаю, хоть они и абстрактны. Неправильно считать, что никто, кроме "золотой тысячи", не в состоянии усвоить абстракции.

Некоторые комментаторы тут говорят, что в математике, в отличие от остальных наук, нельзя понимать "о чём речь" без того, чтобы понимать саму тему. Лучше всего это сказал аноним вот тут - будто бы в математике "понимать" не отделено от "уметь". Вы, кажется, тоже так думаете.

наверно,

[a-shen.livejournal.com]

создать впечатление "понимания о чём" разными жульническими приёмами и в математике можно, примерно как с адронным коллайдером и бозоном Хиггса, но не лучше ли вместо этого попытаться объяснить читателю что-нибудь действительно понятное и красивое?

коротко

[a-shen.livejournal.com]

1) в математике есть сравнительно недавние результаты, которые можно понятно сформулировать и даже иногда доказать, вроде известного результата о непериодических замощениях: плитками с http://en.wikipedia.org/wiki/File:Robinson_tiles.svg можно выложить плоскость без пробелов и перекрытий, но при этом не будет периода (сдвига, переводящего замощение в себя) - это 1966 г. А совсем недавно была придумана конструкция с одной шестиугольной плиткой (правда, более сложной формы)

2) и про такие результаты можно даже прочитать в разных популярных местах типа Кванта, Math Intelligencerа и пр.

Но:

3) это далеко не самое интересное из того, о чём можно рассказать (более старые результаты часто во всех отношениях интереснее)

4) это далеко не самое интересное из современных исследований (и если судить о важности работы по тому, можно ли её разрекламировать таким образом, это будет ложный критерий)

Другое обстоятельство уже отмечали: от хорошего популярного рассказа по математике я ожидаю, что после его чтения удовлетворённых читатель может пересказать, что он прочёл, при этом и специалист (не знающий этого конкретного результата) увидит смысл и пользу в этом пересказе. Пересказ достижений, скажем, физики элементарных частиц, вряд ли возможен в таком же смысле...

Re: коротко

[i_eron]

Действительно, я мало знаю о современной физике элементарных частиц, она для меня по ту же сторону "пропасти", что и современная математика.

Спасибо. Получается, что моё впечатление о большой разнице между математикой и "обычными науками" - неверно. Оно просто следствие недостаточного интеллектуального любопытства и недостаточных способностей. Но ведь многие математики тут вполне согласны с тем, что разница есть. Странно.

Re: коротко

[nikaan.livejournal.com]

в кванте про категории, пучки и Гротендика не пишут. А про коллайдер - могут, наверное.

[mnvyy.livejournal.com]

1. Мне кажется странным финансировать фундаментальную науку как коммерческий проект. Тот же БАК - он, что ли, принесет прибыль в ближайшие десятилетия? Или астрономия, которую Вы упоминаете: знания о далеких галактиках человечеству вряд ли понадобятся в практическом смысле хоть когда-нибудь.
Либо общество готово платить за знание о мире, либо нет. И мы, вероятнее всего, живем в переходную эпоху от "готово платить" до "неготово платить" (в самом ее начале).
2. Но ведь учёные других областей, кроме математики, как-то справляются с популяризацией свежего.
Лучше обсуждать и сравнивать конкретные тексты. Вот, например, одна из нескольких "лекций века", прочитанная одним из лучших математиков: М.Атья "Математика в двадцатом веке". Формально она не рассчитана на совсем уж широкую аудиторию. Но в ней как раз дается объяснение того, "чем там занимаются и чего хотят добиться" математики.
Было бы здорово, если бы Вы привели свой пример популярного текста в том же жанре и объяснили, чем лекция Атьи от него отличается. Лично мне кажется, что популярные лекции на тему "чем занимаются и чего хотят" все примерно такие же.

PS Наш разговор становится всё более предметным и требует поэтому всё больше времени. Я не обещаю, что смогу его вести интенсивно и, разумеется, не ожидаю от Вас мгновенных реакций.

[i_eron]

1. Коммерческий проект - это просто модель, способ смотреть на вещи, на любую деятельность. Сопоставлять цели с затратами. Не обязательно то и другое выражать "вульгарными" деньгами. Я попробую описать пользу (1A) и затраты (1B)без этой вульгарности.

1A. Я не верю, что в обозримом будущем можно надеяться на "практическую выгоду" (в узко-меркантильном смысле) от, например, программы исследований Марса. Но её недавние достижения вызывают у меня (и многих других) любопытство, воодушевление и восторг. Конечно, следить за ними - не должно быть смыслом жизни, вызывать обсессию. Но таких воодушевляющих областей много. Вместе они составляют некоторую часть того, что делает жизнь интересной для многих людей. А для многих они даже влияют на выбор карьеры, определение интересов. Это - огромная польза, она, на мой взгляд, вполне "окупает" затраты.

1B. Я убеждён (и тем более убеждён после этих бесед), что современная фундаментальная математика - полезна. Но предположим, что я думал бы наоборот. Знакомые мне математики (и, по общению в ЖЖ, многие другие :-)) производят сильное впечатление. И это неудивительно, имея в виду трудность того, чем они занимаются. Если прикрыть им лавочку, их (и будущее поколение им подобных) с радостью примут во многих других, "полезных" областях, в том числе, в моей. Сколько пользы они смогут там принести, какой рывок совершат все эти области от прихода таких людей! Как много мы теряем, отказываясь от этого ради их занятий чем-то запредельным и ненужным!
...
За последние сто лет число людей, занимающихся "познаванием мира", увеличилось во много раз. Совершенно естественно, что общество задаёт вопросы о полезности этого. Бесконтрольная "готовность платить" приведёт (приводит) к появлению многих новых, часто сомнительных, областей. К неограниченному росту нужных областей - положению, когда прогресс человечества в этих областях далеко опережает остальной прогресс, приводя к уродливым искажениям в использовании ресурсов. Внешний контроль необходим. Вы, например, считаете математику полезной. А считаете ли Вы полезными, например, "African studies" или палеолингвистику? У общества должен быть какой-то способ определять, что следует поддерживать, и в каком объёме. Я совершенно не разделяю Ваших опасений о прекращении поддержки "познавания мира". Но, если общество поддерживает это, справедливо, что оно задаёт вопросы. У математиков ведь есть убедительные ответы, так что всё в порядке.

[i_eron]

2. Это замечательная лекция, большое спасибо. Вообще, Ваши и другие примеры заставляют меня признать, что мои претензии к математикам за их нежелание объяснять в большой степени несправедливы. Вина в том, что я недостаточно читал подобного, большей частью на мне самом - недостаточное любопытство, интеллектуальная лень.

Многое из того, о чём там говорится, я знаю (создавать у читателя такое впечатление - победа популяризатора). А о других вещах я только слышал краем уха или не слышал вообще. Кое-что меня зацепило достаточно, чтобы справится об этом в сети (так я читаю и хорошие популярные книжки).

Эта лекция могла бы послужить отличной основой для популярной книжки. Больше всего мне не хватало в ней частных примеров. Она очень "обзорная", но, чтобы создать общее впечатление, надо время от времени покидать этот уровень "птичьего полёта" и углубляться, zoom-in. Я понимаю, что формат лекции этого не позволяет.

Эта книга - лучшая из нескольких популярных книг по археологии, которые я прочитал в последнее время. Она рассказывает не о всей археологии, а только об одной теме, но достаточно широкой и важной. Эта тема связана с лингвистикой, так что автор, хотя он и археолог, уделяет много внимания лингвистике. Автор время от времени углубляется в технические подробности. Он не считает читателя неспособным в них разобраться и надеется на некоторое терпение. Но он понимает, что читатель интересуется ими ради общей картины, а не ради их самих. Поддерживать интерес читателя нужно, показывая связь темы с другими темами, смысл и значение данного открытия. Но читателя нужно ещё и время от времени окунать с головой в подробности, иначе невозможно понять, что стоит за обобщениями.

P.S. Конечно, пожалуйста, отвечайте, когда захотите или сможете.